已知圓C經(jīng)過A（1，），B（5，3），并且被直線：平分圓的面積.
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)D（0，），且斜率為的直線與圓C有兩個不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
（Ⅰ）   （Ⅱ）或

（Ⅰ）線段AB的中點(diǎn)E（3，1），
故線段AB中垂線的方程為，即          
由圓C經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，故圓心在線段AB的中垂線上
又直線平分圓的面積，所以直線經(jīng)過圓心
由 解得  即圓心的坐標(biāo)為C(1，3),             
而圓的半徑|AC|=
故圓C的方程為                            
（Ⅱ）由直線的斜率為，故可設(shè)其方程為                 
由 消去得 
由已知直線與圓C有兩個不同的公共點(diǎn)
故 ，即
解得：或                                       
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線是半徑為3的圓的一條切線，是平面上的一動點(diǎn)，作，垂足為，且；
（1）、試問點(diǎn)的軌跡是什么樣的曲線？求出該曲線的方程；
（2）、過圓心作直線交點(diǎn)的軌跡于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l過點(diǎn)(-2,0)，當(dāng)直線l與圓x2+y2=2x有兩個交點(diǎn)時，其斜率k的取值范圍是(　　)
A．(-2,2)　　　B．(-,)
C．(-)D．(-)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線L:x=-1相切，點(diǎn)C在l上.
(1)求動圓圓心的軌跡M的方程；

（i）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說明理由
（ii）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知過點(diǎn)的動直線與圓：相交于、兩點(diǎn)， 與
直線：相交于.
（１）求證：當(dāng)與垂直時，必過圓心；
（２）當(dāng)時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題





(1) 求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系； 
(2) 求線段PQ長的最小值；
(3) 若以P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時圓P的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

判斷直線與圓的位置關(guān)系．如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

將圓按向量a=（－1，2）平移后得到⊙O，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，若在⊙O上存在點(diǎn)C，使=λa，求直線l的方程及對應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線y=x與圓x2+y2=1的位置關(guān)系是(　　)
A．相離
B．相切
C．相交但直線不過圓心
D．相交且直線過圓心

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