【題目】數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列:,,,,,,,,,,,,…,,…有如下運(yùn)算和結(jié)論:①;②數(shù)列,,,,…是等比數(shù)列;③數(shù)列,,,,…的前項(xiàng)和為;④若存在正整數(shù),使,,則.其中正確的結(jié)論是_____.(將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上)
【答案】①③④
【解析】
①根據(jù)數(shù)列規(guī)律列出前項(xiàng)即可判定①正確.②根據(jù)數(shù)列,,,,…是,1,,2,…,,,即可得到等差數(shù)列,故②不正確.③利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可判定③正確.④通過列出數(shù)列中的項(xiàng)和計(jì)算,即可判定④正確.
①前24項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是:,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,,
所以,故①正確.
②數(shù)列,,,,…
是,1,,2,…,,,
由等差數(shù)列定義(常數(shù))
所以數(shù)列,,,,…是等差數(shù)列,
故②不正確.
③因?yàn)閿?shù)列,,,,…是等差數(shù)列,
所以由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可知:,
故③正確.
④由③知:,,,,
,,
是,1,,2,,.
因?yàn)?/span>,
所以存在,使,,且.
故④正確.
故答案為:①③④.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品400件,經(jīng)質(zhì)檢,其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元,而1件次品虧損2萬元.設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(單位:萬元)為.
(1)求的分布列和1件產(chǎn)品的平均利潤(即的期望);
(2)經(jīng)技術(shù)革新后,仍有四個(gè)等級的產(chǎn)品,但次品率降為1%,一等品率提高為70%.如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.75萬元,則三等品率最多是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程;
若射線與l的交點(diǎn)為M,與圓C的交點(diǎn)為A,B,且點(diǎn)M恰好為線段AB的中點(diǎn),求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某娛樂節(jié)目參賽選手分初賽培訓(xùn)、復(fù)賽三個(gè)階段選拔,將50位參選手的初賽成績(總分150分)分成[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140)5組進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分析直方圖,估算這50個(gè)選手初賽成績的平均分,若節(jié)日組規(guī)定成績大于或等于120分的選手可獲得節(jié)目組組織的培訓(xùn)資格,120分以下(不包括120)的則被淘汰,求這50個(gè)人中獲得培訓(xùn)資格的人數(shù);
(2)節(jié)目組從獲得培訓(xùn)資格的人員中選拔部分人員進(jìn)入復(fù)賽.為增加節(jié)目的娛樂性,節(jié)目組提供了以下兩種進(jìn)入復(fù)賽的方式(每位選手只能選擇其中一種)
第一種方式:利用分層抽樣的方法抽取6名選手參加復(fù)賽;
第二種方式:每人最多有5次答題機(jī)會,累計(jì)答對3題或答錯(cuò)3題終止答題,答對3題可參加復(fù)賽
①已知甲的初賽成績在[120,130)內(nèi),他答對每一個(gè)問題的概率為,并且互相之間沒有影響甲要想?yún)⒓訌?fù)賽,選擇那種方式更有利?
②若甲選擇第二種方式,求他在答題過程中答題個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人2013-2017這五年的年度體檢的血壓值的折線圖如圖所示.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖,直接判斷甲、乙這五年年度體檢的血壓值誰的波動(dòng)更大,并求波動(dòng)更大者的方差;
(2)根據(jù)乙這五年年度體檢血壓值的數(shù)據(jù),求年度體檢血壓值關(guān)于年份的線性回歸方程,并據(jù)此估計(jì)乙在2018年年度體檢的血壓值.
(附:,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面為平行四邊形, , , , 點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在線段上,且, ,M在線段上,且.
(Ⅰ)證明: 平面;
(Ⅱ)在線段AD上確定一點(diǎn)F,使得平面平面PAB,并求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年5月20日以來,廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對某地的降雨情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),氣象部門對當(dāng)?shù)?/span>20日~28日9天內(nèi)記錄了其中100小時(shí)的降雨情況,得到每小時(shí)降雨情況的頻率分布直方圖如下:
若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗(yàn),每小時(shí)降雨量在時(shí),要保持二級警戒,每小時(shí)降雨量在時(shí),要保持一級警戒.
(1)若以每組的中點(diǎn)代表該組數(shù)據(jù)值,求這100小時(shí)內(nèi)每小時(shí)的平均降雨量;
(2)若從記錄的這100小時(shí)中按照警戒級別采用分層抽樣的方法抽取10小時(shí)進(jìn)行深度分析.再從這10小時(shí)中隨機(jī)抽取3小時(shí),求抽取的這3小時(shí)中屬于一級警戒時(shí)間的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年9月24日國家統(tǒng)計(jì)局在慶祝中華人民共和國成立70周年活動(dòng)新聞中心舉辦新聞發(fā)布會指出,1952年~2018年,我國GDP查679.1億元躍升至90.03萬億元,實(shí)際增長174倍;人均GDP從119元提高到6.46萬元,實(shí)際增長70倍.全國各族人民,砥礪奮進(jìn),頑強(qiáng)拼搏,實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)社會的跨越式發(fā)展.如圖是全國2010年至2018年GDP總量(萬億元)的折線圖.注:年份代碼1~9分別對應(yīng)年份2010~2018.
(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合與年份代碼的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),并預(yù)測2021年全國GDP的總量.
附注:參考數(shù)據(jù):.
參考公式:相關(guān)系數(shù);
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為,.
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