若對定義在R上的可導函數(shù)f（x），恒有（4-x）f（2x）+2xf′（2x）＞0，（其中f′（2x）表示函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）在2x的值），則f（x）（　�。�
A．恒大于等于0B．恒小于0
C．恒大于0D．和0的大小關(guān)系不確定
函數(shù)g（x）=
x4f(2x)
ex
，
則g′(x)=
[x4f(2x)]′ex-x4f(2x)?[ex]′
[ex]2
=
4x3f(2x)+2x4f′(2x)-x4f(2x)
ex

=
(4x3-x4)f(2x)+2x4f′(2x)
ex
=
x3[(4-x)f(2x)+2f′(2x)]
ex
，
∵（4-x）f（2x）+2xf′（2x）＞0恒成立，
∴當x＞0時，g'（x）＞0，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，
當x＜0時，g'（x）＜0，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，
∴當x=0時，g（x）取得極小值，同時也是最小值g（0）=0，
∴g（x）=
x4f(2x)
ex
≥g（0），
即g（x）=
x4f(2x)
ex
≥0，當x≠0時，g（x）＞0，
∴當x≠0時，f（x）＞0，
∵（4-x）f（2x）+2xf′（2x）＞0恒成立，
∴當x=0時，4f（0）+0＞0恒成立，
∴f（0）＞0，
綜上無論x取何值，恒有f（x）＞0，
故選C．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù)；
（3）解不等式：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）  
已知，，.
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）求在點處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；
（3）是否存在實數(shù)，使的極大值為3？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，則f2009′（x）=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，f′（x）是f（x）的導函數(shù)，且當x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，設(shè)a=（log
1
2
4）f（log
1
2
4），b=
2
f（
2
），c=（lg
1
5
）f（lg
1
5
），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a(chǎn)＞b＞cD．a(chǎn)＞c＞b

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

記函數(shù)f（x）=
x+1
x
的導函數(shù)為f′（x），則f′（1）的值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=（2x+1）3-
2a
x
+3a，若f′（-1）=8，則f（-1）=（　�。�
A．4B．5C．-2D．-3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若對任意的x∈D，均有f1(x)≤f(x)≤f2(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為函數(shù)f1(x)到函數(shù)f2(x)在區(qū)間D上的“折中函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝(k－1)x－1，g(x)＝0，h(x)＝(x＋1)ln x，且f(x)是g(x)到h(x)在區(qū)間[1,2e]上的“折中函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=x(x-
1
x2
)的導數(shù)為（　�。�
A．x+
1
x2
B．x-
1
x
C．2x+
1
x2
D．2x-
1
x2

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