選做題:請考生在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做,則按做的第一題評閱計分.本題共5分.
(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ+4cosθ,以極點為原點,極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系,則該曲線的直角坐標(biāo)方程為
x2+y2-4x-2y=0
x2+y2-4x-2y=0

(2)(不等式選擇題)對于實數(shù)x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,則|x-2y+1|的最大值為
5
5
分析:(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式,即可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程;
(2)分別解出x,y的范圍,計算x-2y+1的范圍,即可得到結(jié)論.
解答:解:(1)根據(jù)已知ρ=2sinθ+4cosθ=2×
y
ρ
+4×
x
ρ

∴ρ2=2y+4x=x2+y2
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為:x2+y2-4x-2y=0
(2)∵|x-1|≤1,|y-2|≤1,∴0≤x≤2,1≤y≤3,
∴-6≤-2y≤-2
∴-5≤x-2y+1≤1,
∴|x-2y+1|的最大值為5
故答案為:x2+y2-4x-2y=0,5
點評:本題考查選講內(nèi)容,考查極坐標(biāo)方程,考查絕對值不等式,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題(請考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則接所做的第一題計分)
(l)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1參數(shù)方程
x=cosa
y=1+sina
(a為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xoy相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,曲線C2的方程為p(cosθ-sinθ)+1=0,則曲線C1與 C2的交點個數(shù)為
2
2

(2)(不等式選做題)若關(guān)于x的不等式ax2-|x-1|+2a<0的解集為空集,則a的取值范圍是
a
3
+1
4
a
3
+1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題(請考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則按所做的第一題評閱計分)
(1)已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,則該圓的圓心到直線ρsinθ+2ρcosθ=1的距離是
5
5
5
5

(2)若關(guān)于x的不等式|a-1|+2≥|x+1|+|x-3|存在實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是
(-∞,-1]∪[3,+∞)
(-∞,-1]∪[3,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題:請考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則按所做的第一題評閱計分.
(1)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 在極坐標(biāo)系下,已知直線l的方程為ρcos(θ-
π
3
)=
1
2
,則點M(1,
π
2
)到直線l的距離為
3
-1
2
3
-1
2

(2)(幾何證明選講選做題) 如圖,P為圓O外一點,由P引圓O的切線PA與圓O切于A點,引圓O的割線PB與圓O交于C點.已知AB⊥AC,PA=2,PC=1.則圓O的面積為
4
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題(請考生在下列兩題中任選一題作答,若兩題都做,則按做的第一題評閱計分)
(1)(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為
x=-
2
+rcosθ
y=-
2
+rsinθ
(θ為參數(shù),r>0).以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸,并取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
π
4
)=1
.當(dāng)圓C上的點到直線l的最大距離為4時,圓的半徑r=
1
1

(2)(不等式)對于任意實數(shù)x,不等式|2x+m|+|x-1|≥a恒成立時,若實數(shù)a的最大值為3,則實數(shù)m的值為
4或-8
4或-8

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