【題目】某貧困地區(qū)幾個丘陵的外圍有兩條相互垂直的直線型公路，，以及鐵路線上的一條應(yīng)開鑿的直線穿山隧道，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路，和山區(qū)邊界的直線型公路，以，所在的直線分別為軸，軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，山區(qū)邊界曲線為，設(shè)公路與曲線相切于點.

（1）設(shè)公路交軸，軸分別為兩點，若公路的斜率為-1，求的長；

（2）當(dāng)公路的長度最短時，設(shè)公路交軸，軸分別為，兩點，并測得四邊形中，，，千米，千米，求應(yīng)開鑿的隧道的長度.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）設(shè)切點，求導(dǎo)得到，解得，得到，，解得答案.

（2）根據(jù)均值不等式得到的最小值為，根據(jù)余弦定理得到，根據(jù)正弦定理得到，利用勾股定理得到答案.

（1）設(shè)切點，則，則，取，

解得或（舍去），故，直線，

故，，故.

（2）設(shè)切點，，，則切線方程為，

解得，，故，

當(dāng)時等號成立，故的最小值為.

在中，根據(jù)余弦定理：，

故，

根據(jù)正弦定理：，解得，.

故，根據(jù)勾股定理：，故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在算法中“”和“”分別表示取商和取余數(shù).為了驗證三位數(shù)卡普雷卡爾“數(shù)字黑洞”（即輸入一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，經(jīng)過如圖的有限次的重排求差計算，結(jié)果都為495）.小明輸入，則輸出的（ ）

A.3B.4C.5D.6

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【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性；

(2)當(dāng)時，設(shè)的兩個極值點為，，證明:.

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【題目】下列命題正確的有（ ）

①用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好；

②若一組數(shù)據(jù)8，12，x，11，9的平均數(shù)是10，則其方差是2；

③回歸直線一定過樣本點的中心()；

④若相關(guān)系數(shù)，則兩個變量之間線性關(guān)系性強(qiáng).

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】已知平行四邊形中，，平面平面，三角形為等邊三角形，，.，分別為線段，的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求直線與平面所成角的正切值.

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【題目】已知橢圓的離心率為，點， ， 分別為橢圓的右頂點、上頂點和右焦點，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線： 被圓： 所截得的弦長為，若直線與橢圓交于， 兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為F.

（1）求點F的坐標(biāo)和橢圓C的離心率；

（2）直線過點F，且與橢圓C交于P，Q兩點，如果點P關(guān)于x軸的對稱點為，判斷直線是否經(jīng)過x軸上的定點，如果經(jīng)過，求出該定點坐標(biāo)；如果不經(jīng)過，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.

(1)當(dāng)a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知、，、分別為的外心，重心，.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）是否存在過的直線交曲線于，兩點且滿足，若存在求出的方程，若不存在請說明理由.

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