【題目】在如圖所示的四棱錐中，底面為菱形，,為正三角形.

（1）證明:；

（2）若，四棱錐的體積為16，求的長.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：（1）由正三角形的性質(zhì)可得，，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，由線面垂直的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理，，結(jié)合可得，平面，設(shè)，利用棱錐的體積公式列方程解得，由勾股定理可得的長.

詳解：（1）證明：取中點(diǎn)為,連接

∵底面為菱形，,

∴為正三角形，

∴

又∵為正三角形，

∴

又∵平面,平面，

∴平面，

∵平面，

∴.

（2）法一：設(shè)，則，

在正三角形中，，同理，

∴，

∴，

又∵，平面，平面，

∴平面,

∴，

∴，

∵

∴

∴.

法二：設(shè)，則，

在正三角形中，，同理，

∴，

∴，

又∵，平面，平面，

∴平面,

∴，

∴，

連接,

∵在中，，

∴由余弦定理得，

∴在中，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）證明：，直線都不是曲線的切線；

（2）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過的包裹收費(fèi)元；重量超過的包裹，除收費(fèi)元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收元.

該公司將近天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下：

包裹件數(shù)范圍

包裹件數(shù)

（近似處理）

天數(shù)

（1）某人打算將， ， 三件禮物隨機(jī)分成兩個包裹寄出，求該人支付的快遞費(fèi)不超過元的概率；

（2）該公司從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費(fèi)用.前臺工作人員每人每天攬件不超過件，工資元，目前前臺有工作人員人，那么，公司將前臺工作人員裁員人對提高公司利潤是否更有利？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程是（θ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為：

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線θ＝與直線l交于點(diǎn)M，與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，已知｜OM｜｜OP｜｜OQ）＝10，求t的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時的直角坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B是單位圓O上的兩點(diǎn)（O為圓心），∠AOB=120°，點(diǎn)C是線段AB上不與A、B重合的動點(diǎn).MN是圓O的一條直徑，則的取值范圍是（ ）

A. [，0） B. [，0] C. [，1） D. [，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)F為圓C：的圓心．

求拋物線的方程與其準(zhǔn)線方程；

直線l與圓C相切，交拋物線于A，B兩點(diǎn)；

若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求直線l的方程；

求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩班各派三名同學(xué)參加知識競賽，每人回答一個問題，答對得10分，答錯得0分，假設(shè)甲班三名同學(xué)答對的概率都是，乙班三名同學(xué)答對的概率分別是，，，且這六名同學(xué)答題正確與否相互之間沒有影響．

（1）記“甲、乙兩班總得分之和是60分”為事件，求事件發(fā)生的概率；

（2）用表示甲班總得分，求隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)y＝f（x）與函數(shù)y＝g（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f（x）g（x）的圖象可能是下面的（　　）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案