當a＞0，a≠1時，函數(shù)f（x）=loga（x-1）+1的圖象恒過定點A，若點A在直線mx-y+n=0上，求4m+2n的最小值．
分析：由題意，函數(shù)f（x）=loga（x-1）+1的圖象恒過定點A，由對數(shù)的性質(zhì)可得出點A（2，1），再由點A在直線mx-y+n=0上，得到2m+n=1，利用基本不等式求出4m+2n的最小值
解答：解：∵A（2，1）
∴2m+n=1
∴4m+2n≥2
4m×2n
=2
22m+n
=2
2

當且僅當4m=2n即或2m=n即m=
1
4
，n=
1
2
時取等號．
所以4m+2n的最小值是2
2
點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應用，解題的關鍵是掌握基本不等式，及利用對數(shù)的性質(zhì)求出定點A的坐標，基本不等式是高考必考的考點，運用形式多樣，比較靈活，題后要總結(jié)此類題的解題的規(guī)律
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a＞0，a≠1時，函數(shù)f（x）=loga（x-1）+1的圖象恒過定點A，若點A在直線mx-y+n=0上，則4m+2n的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2、當a＞0且a≠1時，函數(shù)y=ax-1的圖象一定經(jīng)過
（1，1）
點，函數(shù)y=loga（x+1）的圖象一定經(jīng)過
（0，0）
點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中：
①y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，其圖象關于直線y=x對稱；
②已知函數(shù)f（x-1）=x2-2x+1．，則f（5）=26；
③當a＞0且a≠1時，函數(shù)f（x）=ax-2-3必過定點（2，-2）；
④函數(shù)y=(
12
)|x|的值域是（0，+∞）；
上述命題中的所有正確命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當a＞0，a≠1時，函數(shù)f（x）=ax-1+1的圖象經(jīng)過的定點的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數(shù)學 題型：013

設1＜x＜2，則下列各式正確的是

[　　]

A．當a＞0且a≠1時，＞

B．當a＞0且a≠1時，＜

C．當0＜a＜1時，＞

D．當a＞1時，＞

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