在正三棱錐P-ABC中，E、F分別是PA、AB的中點(diǎn)，若∠CEF=90°，且AB=
2
，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為
 
．
分析：根據(jù)題意推出EF⊥平面PAC，即PB⊥平面PAC，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵三棱錐P-ABC正棱錐，∴PB⊥AC（對(duì)棱互相垂直）∴EF⊥AC
又∵EF⊥CE而CE∩AC=C，∴EF⊥平面PAC即PB⊥平面PAC
∴∠APB=∠BPC=∠APC=90°，，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球
∴2R=
3
，∴S=4πR2=π•（
3
）2=3π，
故答案為3π．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三棱錐的外接球的表面積，考查空間想象能力，三棱錐擴(kuò)展為正方體，它的對(duì)角線長(zhǎng)就是外接球的直徑，是解決本題的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、在正三棱錐P-ABC中，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，有下列四個(gè)論斷：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE；④平面PDE⊥平面ABC．其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，有下列三個(gè)論斷：
①AC⊥PB；
②AC∥平面PDE；
③AB⊥平面PDE．
其中正確論斷的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)為a，則點(diǎn)P到平面ABC的距離為
3
3
a
3
3
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，AB=
2
，PA=
3
+1，過(guò)點(diǎn)A作截面交PB，PC分別于D，E，則截面△ADE的周長(zhǎng)的最小值是
6
+
2
6
+
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三棱錐P-ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，底面邊長(zhǎng)為2，則此三棱錐的體積是（　�。�
A、
3
2
B、
5
3
C、
5
D、
15
3

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