已知梯形,,分別是、上的點(diǎn),,.沿將梯形翻折,使平面⊥平面(如圖).的中點(diǎn).

(1)當(dāng)時(shí),求證: ;

(2)當(dāng)變化時(shí),求三棱錐體積的最大值.

 

【答案】

(1)證明過(guò)程詳見(jiàn)解析;(2)當(dāng)時(shí),最大值為.

【解析】

試題分析:本題主要考查空間兩條直線的位置關(guān)系、直線與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力.第一問(wèn),先作輔助線,由面面垂直的性質(zhì)得平面,所以垂直于面內(nèi)的線,又可以由已知證出四邊形為正方形,所以,再利用線面垂直的判定證明平面,從而得;第二問(wèn),由已知,利用線面垂直的判定證明,結(jié)合第一問(wèn)的結(jié)論平面,得,設(shè)出三棱錐的高,列出體積公式,通過(guò)配方法求最大值.

試題解析:(1)證明:作,交,連結(jié),,          1分

∵平面平面,交線,平面,

平面,又平面,故.    3分

,

∴四邊形為正方形,故.                    5分

平面,且,故平面

平面,故.                         6分

(2)解:∵,平面平面,交線平面

.又由(1)平面,故,  7分

∴四邊形是矩形,,故以、、為頂點(diǎn)的三

棱錐的高.                          9分

.                 10分

∴三棱錐的體積

當(dāng)時(shí),最大值為    12分

考點(diǎn):1.線面垂直的判定;2.三棱錐的體積;3.配方法求最值.

 

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(08年岳陽(yáng)一中二模理)(12分) 已知梯形中,,, 、分別是、上的點(diǎn),,,的中點(diǎn),沿將 梯形翻折,使平面平面(如圖)。

  (1)當(dāng)時(shí),求證:

  (2)若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為,求的最大值;當(dāng)取得最大值時(shí),求二面角D-BF-C的大小。

 

 

         

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(滿(mǎn)分9分)如圖,已知梯形中,,。求梯形的高.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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(滿(mǎn)分9分)如圖,已知梯形中,,。求梯形的高.

                     

 

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