【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx,(a,b為常數(shù),且a≠0)滿足條件f(2-x)=f(x-1),且方程f(x)=x有兩個(gè)相等的實(shí)根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=kx+1,若F(x)=g(x)-f(x),求F(x)在[1,2]上的最小值;
(3)是否存在實(shí)數(shù)m,n(m<n),使f(x)的定義域和值域分別為[m,n]與[2m,2n],若存在,求出m,n的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)f(x)=-x2+x(2)F(x)min=(3)
【解析】
(1)結(jié)合一元二次函數(shù)的圖形特征,列出與△=0;(2)根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系來(lái)分類討論;
(3)觀察圖形知 ;f(x)在[m,n]上單調(diào)遞增
(1)由題意知f(x)=ax2+bx關(guān)于x=對(duì)稱
∴-=
ax2+bx=x有兩個(gè)相等的實(shí)根,∴△=0
∴
所以,f(x)=-x2+x;
(2)F(x)=kx+1+x2-x=x2+(k-1)x+1
F(x)的對(duì)稱軸為:x=-
①當(dāng)-≤1時(shí),F(x)min=F(1)≤k+1
②當(dāng)1<-≤2時(shí),
③當(dāng)->2時(shí),F(x)min=F(2)=2k+3
∴F(x)min=
(3)f(x)=
∴2nn
∴f(x)在[m,n]上單調(diào)遞增
∴
∵m<n ∴
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)()在區(qū)間(0,)上至多取到兩次最大值,且在區(qū)間(,)上不單調(diào),則滿足條件的的個(gè)數(shù)是( 。
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為,它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和.
(1)求解析式及的值;
(2)求的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=-x2+2mx+7.
(Ⅰ)已知函數(shù)y=(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為4,求m的值;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤x2-6x+11在區(qū)間[1,2]上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=2,∠ACB=60°,E、F分別是A1C1 , BC的中點(diǎn).
(1)證明:平面AEB⊥平面BB1C1C;
(2)證明:C1F∥平面ABE;
(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn),求三棱錐P﹣B1C1F的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校高一年級(jí)有甲,乙,丙三位學(xué)生,他們前三次月考的物理成績(jī)?nèi)绫恚?/span>
第一次月考物理成績(jī) | 第二次月考物理成績(jī) | 第三次月考物理成績(jī) | |
學(xué)生甲 | 80 | 85 | 90 |
學(xué)生乙 | 81 | 83 | 85 |
學(xué)生丙 | 90 | 86 | 82 |
則下列結(jié)論正確的是( )
A. 甲,乙,丙第三次月考物理成績(jī)的平均數(shù)為86
B. 在這三次月考物理成績(jī)中,甲的成績(jī)平均分最高
C. 在這三次月考物理成績(jī)中,乙的成績(jī)最穩(wěn)定
D. 在這三次月考物理成績(jī)中,丙的成績(jī)方差最大
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某算法的程序框圖如圖所示,若將輸出的(x,y)值依次記為(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),…
(1)若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是(9,t),求t的值.
(2)程序結(jié)束時(shí),共輸出(x,y)的組數(shù)為多少?
(3)寫(xiě)出程序框圖的程序語(yǔ)句.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司2016年前三個(gè)月的利潤(rùn)(單位:百萬(wàn)元)如下:
月份 | 1 | 2 | 3 |
利潤(rùn) | 2 | 3.9 | 5.5 |
(1)求利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程;
(2)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)4月和5月的利潤(rùn);
(3)試用(1)中求得的回歸方程預(yù)測(cè)該公司2016年從幾月份開(kāi)始利潤(rùn)超過(guò)1000萬(wàn)?
相關(guān)公式:.
【答案】(1);(2)905萬(wàn);(3)6月
【解析】試題(1)根據(jù)平均數(shù)和最小二乘法的公式,求解,求出,即可求解回歸方程;(2)把和分別代入,回歸直線方程,即可求解;(3)令,即可求解的值,得出結(jié)果.
試題解析:(1),,,
故利潤(rùn)關(guān)于月份的線性回歸方程.
(2)當(dāng)時(shí),,故可預(yù)測(cè)月的利潤(rùn)為萬(wàn).
當(dāng)時(shí),, 故可預(yù)測(cè)月的利潤(rùn)為萬(wàn).
(3)由得,故公司2016年從月份開(kāi)始利潤(rùn)超過(guò)萬(wàn).
考點(diǎn):1、線性回歸方程;2、平均數(shù).
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知定義在上的函數(shù)(),并且它在上的最大值為
(1)求的值;
(2)令,判斷函數(shù)的奇偶性,并求函數(shù)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件,測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,由測(cè)量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖,質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間,,內(nèi)的頻率之比為.
(Ⅰ)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;
(Ⅱ)用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個(gè)容量為6的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任意
抽取2件產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率.
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