Question

設(shè)A=[-2，4），B={x|x²-ax-4≤0}，若B⊆A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

A．[-1，2）

B．[-1，2]

C．[0，3]

D．[0，3）

Answer 1

分析：因?yàn)锽⊆A，所以不等式x²-ax-4≤0的解集是集合A的子集，即函數(shù)f（x）=x²-ax-4的兩個(gè)零點(diǎn)在[-2，4）之間，結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)只需f（-2）≥0，f（4）＞0，列不等式組即可得a的取值范圍

解答：解：∵△=a²+16＞0
∴設(shè)方程x²-ax-4=0的兩個(gè)根為x₁，x₂，（x₁＜x₂）
即函數(shù)f（x）=x²-ax-4的兩個(gè)零點(diǎn)為x₁，x₂，（x₁＜x₂）
則B=[x₁，x₂]
若B⊆A，則函數(shù)f（x）=x²-ax-4的兩個(gè)零點(diǎn)在[-2，4）之間
注意到函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（0，-4）
∴只需

f(-2)≥0 f(4)＞0

，即

4+2a-4≥0 16-4a-4＞0

解得：0≤a＜3
故選 D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合之間的關(guān)系，一元二次不等式的解法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)方程不等式的思想