Question

已知常數(shù)z₀∈C，且z₀≠0，復(fù)數(shù)z₁滿足|z₁-z₀|=|z₁|，又復(fù)數(shù)z滿足zz₁=-1，求復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡．

Answer 1

分析：本題利用復(fù)數(shù)的模的意義求解，加之簡單的代換即可．

解答：解：z•z1=-1，∴z1=-

1

z

，∴|

-1

z

-z0|=|

1

z

|，即|z+

1

z0

|=

1

|z0|

(z0≠0)
∴Z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以-

1

z0

對應(yīng)的點(diǎn)為圓心，以|

1

z0

|為半徑的圓，但應(yīng)除去原點(diǎn)．

點(diǎn)評：在解決復(fù)數(shù)的相關(guān)問題時(shí) 有時(shí)可以整體代入，可以使解答更為快捷．