Question

學(xué)�？萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn).設(shè)計(jì)方案如下圖：航天器運(yùn)行(按順時(shí)針?lè)较?的軌跡方程為=1，變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�)后返回的軌跡是以y軸為對(duì)稱(chēng)軸、M(0,)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為D(8,0).觀測(cè)點(diǎn)A(4,0)、B(6，0)同時(shí)跟蹤航天器.

(1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程；

(2)試問(wèn)：當(dāng)航天器在x軸上方時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得離航天器的距離分別為多少時(shí).應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？

Answer 1

解析：（1）設(shè)曲線方程為y=ax²+,由題意可知，

0=a·64+.∴a=.

∴曲線方程為y=x²+.

(2)設(shè)變軌點(diǎn)為C（x,y），

聯(lián)立得4y²-7y-36=0.

y=4或y=-（不合題意，舍去）.

∴y=4.得x=6或x=-6（不合題意，舍去）.

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，4），此時(shí)｜AC｜=2，｜BC｜=4.

答：當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)A、B測(cè)得AC、BC距離分別為2，4時(shí)，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令.