設(shè)O是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，下列向量組：
（1）
AD
與
AB
；
（2）
DA
與
BC
；
（3）
CA
與
DC
；
（4）
OD
與
OB
，
其中可作為這個(gè)平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底的向量組可以是
（1），（3）
（1），（3）
．
分析：要向量組可作為這個(gè)平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底，這兩個(gè)向量必不共線（平行），畫出圖形，利用圖象分析向量之間是否共線后，可得答案．
解答：解：如下圖所示：

（1）
AD
與
AB
不共線，故（1）可作為這個(gè)平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底；
（2）
DA
與
BC
共線，故（2）不可作為這個(gè)平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底；
（3）
CA
與
DC
不共線，故（3）可作為這個(gè)平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底；
（4）
OD
與
OB
共線，故（4）不可作為這個(gè)平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底；
故答案為：（1），（3）
點(diǎn)評(píng)：本題又命題的真假判斷為載體考查了平面向量的基本定理，熟練掌握基底的定義是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)O是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，下列向量組：
①
AD
與
AB
；②
DA
與
BC
；
③
CA
與
DC
；④
OD
與
OB
．
其中可作為這個(gè)平行四邊形所在平面的一組基底的是．
A、①②B、③④C、①③D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，對(duì)于下列向量組：①
AD
與
AB
；②
DA
與
BC
；③
CA
與
DC
；④
OD
與
OB
．其中能作為一組基底的是
①③
①③
（只填寫序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)O是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，對(duì)于下列向量組：①
AD
與
AB
；②
DA
與
BC
；③
CA
與
DC
；④
OD
與
OB
．其中能作為一組基底的是______（只填寫序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)O是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，下列向量組：
（1）
AD
與
AB
；
（2）
DA
與
BC
；
（3）
CA
與
DC
；
（4）
OD
與
OB
，
其中可作為這個(gè)平行四邊形所在平面表示它的所有向量的基底的向量組可以是______．

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