設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，對(duì)任意都有，且.

   （1）求；

   （2）求證：是周期函數(shù)

解：(1)設(shè)，

則，于是，

∵，且，

∴，

同理，因?yàn)?sub>，所以；

   （2）∵是定義在R上的偶函數(shù)，

∴對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，

∵圖象關(guān)于直線對(duì)稱，

∴對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，

∴對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有

，

∴是周期為2的周期函數(shù).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)0≤≤1時(shí)，，則當(dāng)5≤≤6時(shí)，的表達(dá)式為             ．學(xué)科網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省臨沂市蒼山縣高三上學(xué)期期末檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于函數(shù)的判斷：①是周期函數(shù)；②的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；其中所有正確判斷的序號(hào)是        。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江西省高三第一次月考數(shù)學(xué)理 題型：選擇題

設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，已知，且

，那么一定有                                                                             （    ）

       A．                                         B．        

       C．        D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年遼寧省瓦房店市高二4月月考數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為（    ）

    A．（－1，0）∪（1，+）            B．（－1，0）∪（0，1）

  C．（－，－1）∪（1，+）     D．（－，－1）∪（0，1）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆福建省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為（     ）

A．（－1，0）∪（1，+）                B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）         D．（－，－1）∪（0，1）

 

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