【題目】已知{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和．已知a1+a3=16，S4=28．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）當(dāng)n取何值時(shí)Sn最大，并求出這個(gè)最大值．

【答案】
（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

∵a1+a3=16，S4=28．∴2a1+2d=16，4a1+ d=28，

聯(lián)立解得：a1=10，d=﹣2．

∴an=10﹣2（n﹣1）=12﹣2n．


（2）解：令an=12﹣2n≥0，解得n≤6．

∴n=5，或6時(shí)，Sn取得最大值，為S6= =30．


【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．（2）令an≥0，解得n≤6．可得n=5，或6時(shí)，Sn取得最大值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握通項(xiàng)公式：或；前n項(xiàng)和公式：才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某餐館一天中要購(gòu)買(mǎi)A，B兩種蔬菜每斤的價(jià)格分別為2元和3元，根據(jù)需要，A種蔬菜至少要買(mǎi)6斤，B種蔬菜至少要買(mǎi)4斤，而且一天中購(gòu)買(mǎi)這兩種蔬菜的總費(fèi)用不能超過(guò)60元．

（1）寫(xiě)出一天中A種蔬菜購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量x和B種蔬菜購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量y之間的不等式組；
（2）在下面給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出（1）中不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表示），并求出它的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，M，N，P分別為AB，A1C1 ， BC的中點(diǎn)．
求證：
（1）C1P∥平面MNC；
（2）平面MNC⊥平面ABB1A1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M（﹣2，0），N（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件 ．記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W．
（1）求W的方程；
（2）若A，B是W上的不同兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解學(xué)校食堂的服務(wù)情況，隨機(jī)調(diào)查了50名就餐的教師和學(xué)生．根據(jù)這50名師生對(duì)餐廳服務(wù)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)分，繪制出了頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組為[40，50），[50，60），…，[90，100]．
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）從評(píng)分在[40，60）的師生中，隨機(jī)抽取2人，求此人中恰好有1人評(píng)分在[40，50）上的概率；
（3）學(xué)校規(guī)定：師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量的評(píng)分不得低于75分，否則將進(jìn)行內(nèi)部整頓，試用組中數(shù)據(jù)估計(jì)該校師生對(duì)食堂服務(wù)質(zhì)量評(píng)分的平均分，并據(jù)此回答食堂是否需要進(jìn)行內(nèi)部整頓．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=n（n+1）（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足：an= + + +…+ ，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）令cn= （n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足下列條件的有兩個(gè)的是（ ）
A.
B.
C.a=1，b=2，c=3
D.a=3，b=2，A=60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，且nan+1=（n+2）Sn ， n∈N* ．
（1）求證：數(shù)列 為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1 ， O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)．

求證：（I） C1O∥面AB1D1；
（II）面A1C⊥面AB1D1 ．

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