在正項(xiàng)數(shù)列中，.對(duì)任意的，函數(shù)滿(mǎn)足.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）；（2）.

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、等比數(shù)列的證明、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、錯(cuò)位相減法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算能力.第一問(wèn)，先利用得到一個(gè)遞推公式，根據(jù)等比數(shù)列的證明方法知數(shù)列為等比數(shù)列，則利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求基本量和，從而求出通過(guò)公式；2.先求出的表達(dá)式，根據(jù)式子的規(guī)律，符合錯(cuò)位相減法，利用錯(cuò)位相減法和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求出.
試題解析：（1）求導(dǎo)得，由可得，又，故數(shù)列為等比數(shù)列，且公比.         3分
由得，所以通項(xiàng)公式為.    6分
（2）①
②
①-②得，
                12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，
(1)求，；
（2）求證：是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；
（3）數(shù)列滿(mǎn)足，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）令求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，則的值為（   ）
A．或-1B．1或C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則該數(shù)列的前4項(xiàng)和為   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則下列一定成立的是(      )
A．若,則B．若,則
C．若,則D．若.則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列滿(mǎn)足，l，2，…，且，則當(dāng)時(shí)， ____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比為(   )
A．1B．2C．D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在等比數(shù)列{an}中,an+1<an,a2·a8=6,a4+a6=5,則等于(　　)
A．B．C．D．

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