【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形，平面平面， 是的中點，且， .

（I）求證： 平面；

（II）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（I）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要利用平幾知識，如本題利用三角形中位線得：連接交于點，則（II）求三棱錐的體積，關鍵在求高，而高一般通過線面垂直得到，本題可以面面垂直性質定理可得線面垂直：利用等腰三角形性質可得（為中點），再利用面面垂直性質定理可得平面.在三角形中求出PH值，及三角形PBD面積，代入體積公式得結果

試題解析：解：（I）連接，交于點，連接，則是的中點.

又∵是的中點，∴是的中位線，∴，

又∵平面， 平面，

∴平面.

（II）取中點，連接，

由得，

又∵平面平面，且平面平面，

∴平面.

∵是邊長為2的等邊三角形，∴，

又∵，

∴

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若存在兩個極值點，求證：無論實數(shù)取什么值都有.

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【題目】2017年天貓五一活動結束后，某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在五一活動中消費超過3000元的人群的年齡狀況，隨機在當?shù)叵M超過3000元的群眾中抽取了500人作調查，所得概率分布直方圖如圖所示：記年齡在， ， 對應的小矩形的面積分別是，且.

（1）以頻率作為概率，若該地區(qū)五一消費超過3000元的有30000人，試估計該地區(qū)在五一活動中消費超過3000元且年齡在的人數(shù)；

（2）計算在五一活動中消費超過3000元的消費者的平均年齡；

（3）若按照分層抽樣，從年齡在， 的人群中共抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人作深入調查，求至少有1人的年齡在內(nèi)的概率.

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【題目】給出下列說法：①球的半徑是球面上任意一點與球心的連線；②球的直徑是球面上任意兩點的連線；③用一個平面截一個球面，得到的是一個圓；④球常用表示球心的字母表示．

其中說法正確的是______．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知圓的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．若直線與圓相交于不同的兩點，．

（Ⅰ）寫出圓的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；

（Ⅱ）若弦長，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：存在實數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；命題q：存在實數(shù)m，使方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0無實根.若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司過去五個月的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間有下列對應數(shù)據(jù)：

2

4

5

6

8

40

60

50

70

工作人員不慎將表格中的第一個數(shù)據(jù)丟失．已知對呈線性相關關系，且回歸方程為，則下列說法：①銷售額與廣告費支出正相關；②丟失的數(shù)據(jù)（表中處）為30；③該公司廣告費支出每增加1萬元，銷售額一定增加萬元；④若該公司下月廣告投入8萬元，則銷售

額為70萬元．其中，正確說法有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）設，求的單調區(qū)間；

（2）若在處取得極大值，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市經(jīng)營一批產(chǎn)品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此產(chǎn)品在30天內(nèi)的日銷售量P（件）與日期）之間滿足，已知第5日的銷售量為55件，第10日的銷售量為50件。

（1）求第20日的銷售量； （2）若銷售單價Q（元/件）與的關系式為，求日銷售額的最大值。

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