【題目】在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距A處（ ﹣1）海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的緝私船奉命以10 海里/小時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的時(shí)間．

【答案】解：如圖所示，設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)， 則有CD= ，BD=10t．在△ABC中，
∵AB= ﹣1，AC=2，
∠BAC=45°+75°=120°．
根據(jù)余弦定理可求得BC= ．
∠CBD=90°+30°=120°．
在△BCD中，根據(jù)正弦定理可得
sin∠BCD= ，
∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，
∴BD=BC= ，則有
10t= ，t= =0.245（小時(shí)）=14.7（分鐘）．
所以緝私船沿北偏東60°方向，需14.7分鐘才能追上走私船．

【解析】設(shè)緝私船追上走私船需t小時(shí)，進(jìn)而可表示出CD和BD，進(jìn)而在△ABC中利用余弦定理求得BC，進(jìn)而在△BCD中，根據(jù)正弦定理可求得sin∠BCD的值，進(jìn)而求得∠BDC=∠BCD=30°進(jìn)而求得BD，進(jìn)而利用BD=10t求得t．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，設(shè) ．
（Ⅰ）求B 的值
（Ⅱ）求 的值．

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【題目】如圖直三棱柱中， ， 、分別為、的中點(diǎn)。

求證：（1）平面；

（2）∥平面。

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【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（3若，對于區(qū)間上的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知點(diǎn)A（﹣ ，0），B（ ，0），P是平面內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，直線PA與PB交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積是﹣ ．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+1與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)在直線x+2y=0上時(shí)，求直線l的方程．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求方程f（x）=0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）
A.4π
B.6π
C.8π
D.10π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若 （tanx+sinx）﹣ |tanx﹣sinx|﹣k≥0在x∈[ ， π]恒成立，則k的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】渝州集團(tuán)對所有員工進(jìn)行了職業(yè)技能測試從甲、乙兩部門中各任選10名員工的測試成績（單位：分）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

（1）若公司決定測試成績高于85分的員工獲得“職業(yè)技能好能手”稱號，求從這20名員工中任選三人，其中恰有兩人獲得“職業(yè)技能好能手”的概率；

（2）公司結(jié)合這次測試成績對員工的績效獎金進(jìn)行調(diào)整（績效獎金方案如下表），若以甲部門這10人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)該部門總體數(shù)據(jù)，且以頻率估計(jì)概率，從甲部門所有員工中任選3名員工，記績效獎金不小于的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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