已知f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx
．
（I）求f（x）的最大值，及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合．
（II）在三角形ABC中a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，對(duì)定義域內(nèi)任意x有f（x）≤f（A），且b=1，c=2，求a的值．
分析：（I）將函數(shù)f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx
，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)，可求f（x）的最大值及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合．
（II）根據(jù)對(duì)定義域內(nèi)任意x有f（x）≤f（A），求得A=
π
3
，再利用余弦定理，即可求得結(jié)論．
解答：解：（I）f（x）=2
3
sinx+
sin2x
sinx
=2
3
sinx+2cosx=4sin(x+
π
6
)．
當(dāng)x+
π
6
=2kπ+
π
2
(k∈Z)時(shí)，即x=2kπ+
π
3
(k∈Z)，f（x）取得最大值為4
∴f（x）的最大值為4，最大值時(shí)x的取值集合為{x|x=2kπ+
π
3
，(k∈Z)}．
（II）∵對(duì)定義域內(nèi)任意x有f（x）≤f（A），
∴A=2kπ+
π
3
(k∈Z)
∵A為三角形的內(nèi)角
∴A=
π
3

∵b=1，c=2，
∴a2=b2+c2-2bccosA=3
∴a=
3
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是化簡(jiǎn)函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2sin2ωx+2
3
sinωxsin（
π
2
-ωx）（ω＞0）最小正周期為π
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
2π
3
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f （x）=2cos2 x+2
3
sin xcos x+a （a為常數(shù)）．
（1）求f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
6
]上的最大值與最小值之和為3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=cos2ωx-sin2ωx+2
3
sinωxcosωx，且周期T=π．
（I）求ω的值；
（II）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，f（A）=1，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=2sin2ωx+2
3
sinωxsin（
π
2
-ωx）（ω＞0）最小正周期為π
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱中心坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
2π
3
]上的取值范圍．

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