Question

某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級.若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標列表如下:

產(chǎn)品編號	A1	A2	A3	A4	A5
質(zhì)量指標(x,y,z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
產(chǎn)品編號	A6	A7	A8	A9	A10
質(zhì)量指標(x,y,z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率;
(2)在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品,
①用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果;
②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.

Answer 1

(1) 0.6   (2) ①15種  ②

解析解:(1)計算10件產(chǎn)品的綜合指標S,如下表:

產(chǎn)品編號	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
S	4	4	6	3	4	5	4	5	3	5

其中S≤4的有A₁,A₂,A₄,A₅,A₇,A₉,共6件,故該樣本的一等品率為=0.6,從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6.
(2)①在該樣本的一等品中,隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為{A₁,A₂},{A₁,A₄},{A₁,A₅},{A₁,A₇},{A₁,A₉},{A₂,A₄},{A₂,A₅},{A₂,A₇},{A₂,A₉},{A₄,A₅},{A₄,A₇},{A₄,A₉},{A₅,A₇},
{A₅,A₉},{A₇,A₉},共15種.
②在該樣本的一等品中,綜合指標S等于4的產(chǎn)品編號分別為A₁,A₂,A₅,A₇,則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為{A₁,A₂},{A₁,A₅},{A₁,A₇},{A₂,A₅},{A₂,A₇},{A₅,A₇},共6種.
所以P(B)==.