Question

9、已知：方程x²-px+6=0的解集為M，方程x²+6x-q=0的解集為N，且M∩N={ 2 }，那么p+q=（　�。�

A、21

B、8

C、6

D、7

Answer 1

分析：由M∩N={ 2 }，根據(jù)集合元素的定義，判斷2既是方程x²-px+6=0的解，又是方程x²+6x-q=0的解，由韋達定理易構造關于p，q的方程，進而求出p+q的值．

解答：解：∵M∩N={ 2 }，
∴2既是方程x²-px+6=0的解，又是方程x²+6x-q=0的解
令a是方程x²-px+6=0的另一個根，b是方程x²+6x-q=0的另一個根
由韋達定理可得：
2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=5
2+b=-6，即b=-8，∴2×b=-16=-q，∴q=16
∴p+q=21
故選A

點評：本題考查的知識點是一元二次方程的根與系數(shù)的關系及集合的交集及其運算，其中根據(jù)韋達定理，構造關于p，q的方程，是解答本題的關鍵．