【題目】如圖，四棱柱的底面是正方形，為和的交點(diǎn)，

若。

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值。

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】分析：第一問(wèn)把握題中的條件，挖掘有用的信息，找到垂直的條件，應(yīng)用線(xiàn)面垂直的判定定理證得結(jié)果，第二問(wèn)利用空間向量求二面角，先根據(jù)垂直關(guān)系，建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，求出面的法向量，利用數(shù)量積與模求得余弦值，最后結(jié)合法向量的方向確定最后的結(jié)果.

詳解：（1）證明：連接，

由題意知均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

所以 ，所以。

因?yàn)榈酌?/span>是正方形，所以與垂直平分于點(diǎn)，

所以，且，

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>平面，所以平面。

（2）由（1）可知平面，所以，

所以為二面角的平面角，

以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則，

所以，

所以二面角的余弦值為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，平面平面，平面平面，為上任意一點(diǎn)，為菱形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。

（1）證明：平面平面；

（2）若，當(dāng)四棱錐的體積被平面分成3：1兩部分時(shí)，若二面角的大小為，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)為了更好提升學(xué)校文化品位，發(fā)揮校園文化的教育功能特舉辦了校園文化建設(shè)方案征集大賽，經(jīng)評(píng)委會(huì)初評(píng)，有兩個(gè)優(yōu)秀方案入選.為了更好充分體現(xiàn)師生的主人翁意識(shí)，組委會(huì)邀請(qǐng)了100名師生代表對(duì)這兩個(gè)方案進(jìn)行登記評(píng)價(jià)（登記從高到低依次為），評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)應(yīng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

編號(hào)

等級(jí)

1號(hào)方案

8

41

26

15

10

2號(hào)方案

7

33

20

20

20

（Ⅰ）若從對(duì)1號(hào)方案評(píng)價(jià)為的師生中任選3人，求這3人中至少有1人對(duì)1號(hào)方案評(píng)價(jià)為的概率；

（Ⅱ）在級(jí)以上（含級(jí)），可獲得2萬(wàn)元的獎(jiǎng)勵(lì)，級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)萬(wàn)元，級(jí)無(wú)獎(jiǎng)勵(lì).若以此表格數(shù)據(jù)估計(jì)概率，隨機(jī)請(qǐng)1名師生分別對(duì)兩個(gè)方案進(jìn)行獨(dú)立評(píng)價(jià)，求兩個(gè)方案獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總金額（單位：萬(wàn)元）的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,正方形中,分別是的中點(diǎn)將分別沿折起,使重合于點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.

B. 平面

C. 二面角的余弦值為

D. 點(diǎn)在平面上的投影是的外心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)m＞0時(shí)，若對(duì)于區(qū)間[1，2]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，都有,成立，求m的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)由余弦曲線(xiàn)怎樣得到函數(shù)的圖像?

(2)由的圖像怎樣得到函數(shù)的圖像?

(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(4)判斷函數(shù)的奇偶性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解社會(huì)對(duì)學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿(mǎn)意程度，某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)中共抽取人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知高一、高二、高三、的家長(zhǎng)委員會(huì)分別有人，人，人.

求從三個(gè)年級(jí)的家長(zhǎng)委員會(huì)分別應(yīng)抽到的家長(zhǎng)人數(shù)；

若從抽到的人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這人中至少有一人是高三學(xué)生家長(zhǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，過(guò)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若向量與的夾角為，則的面積為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】商店出售茶壺和茶杯，茶壺定價(jià)每個(gè)20元，茶杯每個(gè)5元，該商店推出兩種優(yōu)惠辦法：（1）買(mǎi)一個(gè)茶壺贈(zèng)一個(gè)茶杯；（２）按總價(jià)的９２％付款．

某顧客需購(gòu)買(mǎi)茶壺４個(gè)，茶杯若干個(gè)（不少于４個(gè)），若購(gòu)買(mǎi)茶杯數(shù)ｘ個(gè)，付款ｙ（元），分別建立兩種優(yōu)惠辦法中ｙ與ｘ之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買(mǎi)同樣多的茶杯時(shí)，兩種辦法哪一種更優(yōu)惠。

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