【題目】已知三棱柱ABC-A′B′C′，底面是邊長為1的正三角形，側(cè)面為全等的矩形且高為8，求一點自A點出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周后到達A′點的最短路線長.

本題條件不變，求一點自A點出發(fā)沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周后到達A′點的最短路線長.

【答案】解：將三棱柱側(cè)面沿側(cè)棱AA′剪開，展成平面圖形如圖，則AA″即為所求的最短路線.

在Rt△AA1A″中，AA1=3，A1A″=8，所以AA″= = .

將兩個相同的題目中的三棱柱的側(cè)面都沿AA′剪開，然后展開并拼接成如圖所示，則AA″即為所求的最短路線.在Rt△AA1A″中，AA1=6，A1A″=8，

所以AA″= = =10.


【解析】考察“最短路線長”一般是求幾何體側(cè)面展開圖像的對角線的距離。根據(jù)已知條件結(jié)合勾股定理即可得出。
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解棱柱的結(jié)構(gòu)特征的相關(guān)知識，掌握兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形．

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【題目】已知f（x）=（logmx）2+2logmx﹣3（m＞0，且m≠1）．
（Ⅰ）當(dāng)m=2時，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）f（x）＜0在[2，4]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】直線mx+ y﹣1=0在y軸上的截距是﹣1，且它的傾斜角是直線 =0的傾斜角的2倍，則（ ）
A.m=﹣ ，n=﹣2
B.m= ，n=2
C.m= ，n=﹣2
D.m=﹣ ，n=2

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A.不存在
B.有1條
C.有2條
D.有無數(shù)條

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（1）求f（x）的最小值；
（2）求證：x＞0時，ex＞x2﹣2x+1．

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【題目】甲、乙兩個籃球運動員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為m與p，且乙投球3次均未命中的概率為 ，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知| |=4，| |=3，（2 ﹣3 ）（2 + ）=61．
① 與 的夾角；
②求| + |和| ﹣ |．

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【題目】若關(guān)于x的不等式（ax+1）（ex﹣aex）≥0在（0，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1]
B.[0，1]
C.
D.[0，e]

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