已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為,已知,成等差數(shù)列,且,求邊的值.
(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等問(wèn)題,我們的目標(biāo)很明確,就是要把函數(shù)化為的形式,然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論,本題中首先把用兩角差的正弦公式展開(kāi),再把降冪把角化為,即化為同角的問(wèn)題,再利用兩角和或差的正弦公式,轉(zhuǎn)化為一個(gè)三角函數(shù);(2)已知,由(1)的結(jié)論應(yīng)該很容易求出角A,成等差數(shù)列得一個(gè)關(guān)系,可以轉(zhuǎn)化為,從而,這是第二個(gè)關(guān)系,但其中有三個(gè)未知數(shù),還需找一個(gè)關(guān)系式,,這里我們聯(lián)想到余弦定理,正好找到第三個(gè)關(guān)系,從而聯(lián)立方程組求出邊.
試題解析:解:(1)
令
的單調(diào)遞增區(qū)間為
(2)由,得
∵,∴,∴
由b,a,c成等差數(shù)列得2a=b+c
∵,∴,∴
由余弦定理,得
∴,∴
考點(diǎn):(1)三角函數(shù)的單調(diào)性;(2)等差數(shù)列,向量的數(shù)量積定義,余弦定理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省高一6月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)
(1)求的最小正周期及取得最大值時(shí)x的集合;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年貴州省五校高三第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù),
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意的,都存在,使得,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年浙江省高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題8分)已知函數(shù)
(1) 求的定義域;
(2) 證明函數(shù)在 上是減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年河南省焦作市高一下學(xué)期數(shù)學(xué)必修4水平測(cè)試 題型:解答題
(10分)已知函數(shù).
(1)求的最小正周期;
(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值以及取得最大值、最小值時(shí)x的值.
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