Question

求下列函數(shù)的最值：

(1)f(x)=3x-x³(≤x≤3)；

(2)f(x)=6-12x+x³,x∈［,1］.

Answer 1

思路分析：函數(shù)f(x)在給定區(qū)間上連續(xù)可導(dǎo),必有最大值和最小值,因此,在求閉區(qū)間［a,b］上函數(shù)的最值時(shí),只需求出函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的極值,然后與端點(diǎn)處函數(shù)值比較即可.

解：(1)f′(x)=3-3x²,令f′(x)=0,得x=±1,∴f(1)=2,f(-1)=-2.

又f()=0,f(3)=-18,∴［f(x)］_max=2,［f(x)］_min=-18.

(2)f′(x)=-12+3x²=0,∴x=±2.

∵當(dāng)x∈(-∞,-2)時(shí),f′(x)＞0,

∴f(x)為增函數(shù).

當(dāng)x∈(-2,2)時(shí),f′(x)＜0,∴f(x)為減函數(shù).

∴當(dāng)x∈［,1］時(shí),f(x)為減函數(shù).

∴f(x)_min=f(1)=-5,f(x)_max=f()=

.    方法歸納 利用求最值的一般步驟,要注意應(yīng)用適當(dāng)?shù)挠?jì)算方法,保證運(yùn)算的準(zhǔn)確性.