Question

已知向量

p

=

a

| a |

+

2 b

| b |

，其中

a

、

b

均為非零向量，則|

p

|的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用  |

a

| a |

|=1，|

2 b

| b |

|=2，把2個(gè)向量的數(shù)量積公式代入

p

2=|

p

|2 化簡計(jì)算，并把化簡結(jié)果開方可得|

p

|的取值范圍．

解答：解：∵|

a

| a |

|=1，|

2 b

| b |

|=2  
∴

p

2=|

p

|2=1+4+4

a

| a |

•

b

| b |

•cos＜

a

| a |

，

2 b

| b |

＞=5+4•cos＜

a

| a |

，

2 b

| b |

＞∈[1，9]，
開方可得  |

p

|的取值范圍[1，3]，
故答案為[1，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的模的定義，單位向量的模等于1，即 |

a

| a |

|=1；向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，利用

p

2=|

p

|2求出 |

p

|的平方，開方可得|

p

|的取值范圍．