【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形， ，且， 是邊長為2的正三角形，頂點(diǎn)在上的射影為點(diǎn)，且， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）　取的中點(diǎn)為，連接利用直角三角形的性質(zhì)，可分別求出的值，由勾股定理得．可得面，可證平面平面；（2）以所在直線為軸， 所在直線為軸，過點(diǎn)作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出兩個(gè)半平面的法向量，利用法向量的夾角與二面角的夾角的關(guān)系，可求二面角的余弦值．

試題解析：（Ⅰ）證明：由頂點(diǎn)在上投影為點(diǎn)，可知， ．

取的中點(diǎn)為，連結(jié)， ．

在中， ， ，所以．

在中， ， ，所以．

所以， ，即．

∵

∴面．

又面，所以面面．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ， ，且

所以 面，且面．以所在直線為軸， 所在直線為軸，過點(diǎn)作平面的垂線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

， ， ，

設(shè)平面， 的法向量分別為，則

，則，

，則

，

，

所以二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線，求a，b的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（3），求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)f（x）＝－bx＋lnx（a，b∈R）．

（Ⅰ）若a＝b＝1，求f（x）點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)a＜0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)a＜0，且對(duì)任意的x＞0，f（x）≤f（2），試比較ln（－a）與－2b的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市的甲區(qū)、乙區(qū)分別對(duì)6個(gè)企業(yè)進(jìn)行評(píng)估，綜合得分情況如莖葉圖所示.

（1）根據(jù)莖葉圖，分別求甲、乙兩區(qū)引進(jìn)企業(yè)得分的平均值；

（2）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀企業(yè)，若從甲、乙兩個(gè)區(qū)準(zhǔn)備引進(jìn)的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機(jī)選取一個(gè)，求這兩個(gè)企業(yè)得分的差的絕對(duì)值不超過5分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了改善居民的休閑娛樂活動(dòng)場所，現(xiàn)有一塊矩形草坪如下圖所示，已知：米，米，擬在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路、和，要求點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊時(shí)上，且.

（1）設(shè)，試求的周長關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出此函數(shù)的定義域；

（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費(fèi)用均為元，試問如何設(shè)計(jì)才能使鋪路的總費(fèi)用最低？并求出最低總費(fèi)用.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題:

①命題“，有”的否定為:“”；

②已知向量與的夾角是鈍角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是；

③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；

④“”是“直線和直線平行”的充分不必要條件；

其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（ ）

A.函數(shù)為奇函數(shù)

B.函數(shù)在上單調(diào)遞增

C.若，則的最小值為

D.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱，為上底面上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論為（ ）

A.若，則滿足條件的點(diǎn)有且只有一個(gè)

B.若，則點(diǎn)的軌跡是一段圓弧

C.若∥平面，則長的最小值為2

D.若∥平面，且，則平面截正四棱柱的外接球所得平面圖形的面積為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A4紙是生活中最常用的紙規(guī)格．A系列的紙張規(guī)格特色在于：①A0、A1、A2…、A5，所有尺寸的紙張長寬比都相同．②在A系列紙中，前一個(gè)序號(hào)的紙張以兩條長邊中點(diǎn)連線為折線對(duì)折裁剪分開后，可以得到兩張后面序號(hào)大小的紙，比如1張A0紙對(duì)裁后可以得到2張A1紙，1張A1紙對(duì)裁可以得到2張A2紙，依此類推．這是因?yàn)?/span>A系列紙張的長寬比為：1這一特殊比例，所以具備這種特性．已知A0紙規(guī)格為84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈，那么A4紙的長度為（　�。�

A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米

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