已知
是橢圓
的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)
作
傾斜角為
的動(dòng)直線
交橢圓于
兩點(diǎn).當(dāng)
時(shí),
,且
.
(1)求橢圓的離心率及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求△
面積的最大值,并求出使面積達(dá)到最大值時(shí)直線
的方程.
解:(1)直線
的方程為
,
由
,消去
得,
,
設(shè)
,則
① ,
②,
又由
得
③ ,
由①②得
,
,
.
,
∴
,∴橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為
.
(2)設(shè)直線
的方程為
,由
,消去
得,
,
,
當(dāng)
,即
時(shí),使△
面積達(dá)到最大值,此時(shí)直線
的方程為
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線
與橢圓
(a>0,m>b>0)的離心率互為倒數(shù),那
么以a、b、m為邊長的三角形是
A.銳角三角形 | B.直角三角形 | C.鈍角三角形 | D.等邊三角形 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓C過點(diǎn)
,兩個(gè)焦點(diǎn)為
,
,O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)直線
l過 點(diǎn)A(—1,0),且與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),求△BPQ面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
的焦點(diǎn)
和
,點(diǎn)P在橢圓上,如果線段
的中點(diǎn)在
軸
上,那么
的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知點(diǎn)
,過點(diǎn)
作拋物線
的切線
,切點(diǎn)
在第二象限,如圖.
(Ⅰ)求切點(diǎn)
的縱坐標(biāo);
(Ⅱ)若離心率為
的橢圓
恰好經(jīng)過切點(diǎn)
,設(shè)切線
交橢圓的另一點(diǎn)為
,記切線
的斜率分別為
,若
,求橢圓方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分12分)
已知橢圓
是橢圓上縱坐標(biāo)不為零的兩點(diǎn),若
其中F為橢圓的左焦點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求線段AB的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
雙曲線
的一個(gè)焦點(diǎn)是
,則
的值是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
.已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,直線
與拋物線C相交
于A,B兩點(diǎn),若
是AB的中點(diǎn),則拋物線C的方程為_______________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若橢圓
的離心率為
,則實(shí)數(shù)m等于( )
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