頂點為P的圓錐的軸截面積是等腰直角三角形，A是底面圓周上的點，O為底面圓的圓心，AB⊥OB，垂足為B，OH⊥PB，垂足為H，且PA=4，C為PA的中點，則當三棱錐O-HPC的體積最大時，OB的長是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：畫出圖形，說明PC是三棱錐P-OCH的高，△OCH的面積在OH=HC=時取得最大值，求出OB即可．
解答：解：AB⊥OB，可得PB⊥AB，即AB⊥面POB，所以面PAB⊥面POB．
OH⊥PB，則OH⊥面PAB，OH⊥HC，OH⊥PC，
又，PC⊥OC，所以PC⊥面OCH．即PC是三棱錐P-OCH的高．PC=OC=2．
而△OCH的面積在OH=HC=時取得最大值（斜邊=2的直角三角形）．
當OH=時，由PO=2，知∠OPB=30°，OB=POtan30°=．
故選D．
點評：本題考查圓錐的結構特征，棱錐的體積等知識，考查空間想象能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

頂點為P的圓錐的軸截面積是等腰直角三角形，A是底面圓周上的點，O為底面圓的圓心，AB⊥OB，垂足為B，OH⊥PB，垂足為H，且PA=4，C為PA的中點，則當三棱錐O-HPC的體積最大時，OB的長是（　�。�
A、
5
3
B、
2
5
3
C、
6
3
D、
2
6
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•安徽）如圖，圓錐頂點為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5°，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60°，
（1）證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；
（2）求cos∠COD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知圓和橢圓，直線

與相切且與橢圓交于A．B兩點，

（Ⅰ）若OA⊥OB，求證： ；

   （Ⅱ）若直線變化時，以OA．OB為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點為P，求的最大值和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

頂點為P的圓錐的軸截面是等腰直角三角形，A是底面圓周上的點，B是底面圓內(nèi)的點，O為底面圓的圓心，，垂足為B，，垂足為H，且PA=4，C為PA的中點，則當三棱錐O－HPC的體積最大時，OB的長是（    ）

A.                 B.                      C.                 D.

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