（本題滿分14分）已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和為
（Ⅰ）試求點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）若斜率為的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為軌跡上一點(diǎn)，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
,是
解：（Ⅰ） 由題知  ，  則………2分
由橢圓的定義知點(diǎn)軌跡是橢圓…………3分
其中．因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823141153528438.gif" style="vertical-align:middle;" />，…5分
所以，軌跡的方程為   …6分
（Ⅱ）設(shè)直線的方程為：，
聯(lián)立直線的方程與橢圓方程得：
 
（1）代入（2）得：
化簡得：………（3）                   ……………8分
當(dāng)時(shí)，即，也即，時(shí)，直線與橢圓有兩交點(diǎn)，
由韋達(dá)定理得：，                          ………………10分
所以，，
則
                        ……………13分
所以，為定值。                                    ……………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題



設(shè)橢圓：，拋物線：.
(1) 若經(jīng)過的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的離心率；
(2) 設(shè)，又為與不在軸上的兩個(gè)交點(diǎn)，若的垂心為，且的重心在上，求橢圓和拋物線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓方程為，它的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


（本題滿分13分）
設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1與F2，直線過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F2且與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，若的周長為。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C經(jīng)過伸縮變換變成曲線，直線與曲線相切且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若，求面積的取值范圍。（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的方程是，橢圓的左頂點(diǎn)為，離心率，傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)向量（），若點(diǎn)在橢圓上，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），以y軸為準(zhǔn)線，離心率為的橢圓的中心的軌跡方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍為         ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓恰好過左焦點(diǎn)，則橢圓的離心率等于              。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是以,為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn),若,,則此橢圓的離心率為____________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案