某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式其中為常數(shù)。己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。
（1）求的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。

（1）（2）時，函教取得最大值，且最大值為42.

解析試題分析：（1）將代入計算即得所求.
（2）依題意，該商品每日的銷售量，
所以商場每日銷售該商品所獲得利潤
 
利用導數(shù)，通過“求導數(shù)、求駐點、討論區(qū)間導數(shù)值符號、確定極值、比較區(qū)間端點函數(shù)值、確定最值”.
利用“表解法”，形象直觀，易于理解.
試題解析：（1）因為時，。所以   3分
（2）由（1）可知，該商品每日的銷售量，
所以商場每日銷售該商品所獲得利潤
   7分
從而    9分
于是，當變化時，，的變化情況如下表


（3,4）
4
（4,6）

+[
0
—

單調(diào)遞增
極大值42
單調(diào)遞減
由表知，是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值點，也是最大值點。
所以當時，函教取得最大值，且最大值為42              12分
考點：生活中的優(yōu)化問題舉例，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）定義在（0，+∞）上，f（1）=0，導函數(shù)，.
（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（2）討論與的大小關(guān)系；
（3）是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜對任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范圍；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當時，求證：恒成立..

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0).
（1）當a＝0時，求f(x)的極值；
（2）當a＞0時，討論f(x)的單調(diào)性；
（3）若對任意的a∈(2,3)，x­1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x­2)|成立，求實數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（滿分12分）已知函數(shù).
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如右圖，由曲線與直線，，所圍成平面圖形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).
（1）求的最大值；
（2）若恒成立，求的取值范圍；
(3）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)，關(guān)于x的不等式的解集為，其中m為非零常數(shù).設(shè).
(1)求a的值；
(2)如何取值時，函數(shù)存在極值點，并求出極值點；
(3)若m=1，且x>0，求證：

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