【題目】若S是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列。

(1)求等比數(shù)列的公比；

(2)若，求的通項公式；

(3)設(shè)， 是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。

【答案】(1) 4(2) (3) 30

【解析】試題（1）本題考察的是求等比數(shù)列的公比，根據(jù)題目所給條件，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式即可求出等比數(shù)列的公比。

（2）由（1）和，可得，所以即可解得，代入等差數(shù)列的通項公式即可得到的通項公式。

（3）由（2）求得的通項，然后利用裂項相消求和法，求出，再利用放縮法和數(shù)列的單調(diào)性即可得到所求的的最大值。

試題解析：因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以，

又成等比數(shù)列所以

因為公差不等于0，所以

（1）

（2）因為

（3）因為

所以

要對恒成立，則， 的最大值為19．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，一個動圓經(jīng)過點且與直線相切，設(shè)該動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點作直線交曲線于，兩點，問曲線上是否存在一個定點，使得點在以為直徑的圓上？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的電視機零配件，為了預(yù)測今年月份該型號電視機零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度月份至月份該型號電視機零配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

銷售單價（元）

銷售量（千件）

（1）根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；

（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號電視機零配件的生產(chǎn)成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大（計算結(jié)果精確到）？

參考公式：回歸直線方程，其中.

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每個國家對退休年齡都有不一樣的規(guī)定，從2018年開始，我國關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議，為了了解市民對“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機選取100人進行調(diào)查，調(diào)查情況如下表：

年齡段（單位：歲）

被調(diào)查的人數(shù)

贊成的人數(shù)

（1）從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在的概率為，求出表格中的值；

（2）若從年齡在的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進行分層抽樣，從中抽取10人參與某項調(diào)查，然后再從這10人中隨機抽取4人參加座談會，記這4人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓，、，為橢圓的左、右頂點．

設(shè)為橢圓的左焦點，證明:當且僅當橢圓上的點在橢圓的左、右頂點時，取得最小值與最大值．

若橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為，求橢圓的標準方程．

若直線與中所述橢圓相交于、兩點（、不是左、右頂點），且滿足，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，不等式的解集是.

（1）求的解析式；

（2）不等式組的正整數(shù)解只有一個，求實數(shù)k取值范圍；

（3）若對于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是 (　　)

A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C. 對任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

D. 對任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和點，直線與拋物線交于不同兩點，，直線與拋物線交于另一點．給出以下判斷：

①直線與直線的斜率乘積為；

②軸；

③以為直徑的圓與拋物線準線相切.

其中，所有正確判斷的序號是（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間為了規(guī)定工時額定，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了次試驗，得到數(shù)據(jù)如下：

零件數(shù)/個

10

20

30

40

50

60

加工時間/min

64

70

77

82

90

97

（1）試對上述變量與的關(guān)系進行相關(guān)性檢驗，如果與具有線性相關(guān)關(guān)系，求出對的回歸直線方程；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，你認為每小時加工零件的數(shù)量額定為多少（四舍五入為整數(shù)）比較合理？

附：相關(guān)性檢驗的臨界值表

小概率

0.05

0.01

3

0.878

0.959

4

0.811

0.917

5

0.754

0.874

6

0.707

0.834

，

參考數(shù)據(jù)：；

17950

9100

39158

1750

758

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