Question

（本題滿分14分）
已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球的2分，取出一個黑球的1分．
現(xiàn)從該箱中任取 ( 無放回 ) 3個球，記隨機(jī)變量X為取出3球所得分?jǐn)?shù)之和．
(Ⅰ) 求X的分布列；
(Ⅱ) 求X的數(shù)學(xué)期望E(X)．

Answer 1

(Ⅰ)所求X的分布列為

X	3	4	5	6
P

                                                  
(Ⅱ) 所求X的數(shù)學(xué)期望E(X)為：
E(X)＝．

本題主要考查隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，同時考查抽象概括、運(yùn)算能力，屬于中檔題．
（1）X的可能取值有：3，4，5，6，求出相應(yīng)的概率可得所求X的分布列；
（2）利用X的數(shù)學(xué)期望公式，即可得到結(jié)論．
解：(Ⅰ) X的可能取值有：3，4，5，6．
；     ；
；     ．   ………………8分
故所求X的分布列為

X	3	4	5	6
P

                                                   ………………10分
(Ⅱ) 所求X的數(shù)學(xué)期望E(X)為：
E(X)＝．                 ………………14分