【題目】《周髀算經(jīng)》是我國古老的天文學和數(shù)學著作，其書中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測影子的長度），夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個節(jié)氣，其晷長依次成等差數(shù)列，經(jīng)記錄測算，這九個節(jié)氣的所有晷長之和為49.5尺，夏至、大暑、處暑三個節(jié)氣晷長之和為10.5尺，則立秋的晷長為（ ）

A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺

【答案】D

【解析】

設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為d，根據(jù)題意列出方程組求解即可.

∵夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、白露、秋分、寒露、霜降是連續(xù)的九個節(jié)氣，其晷長依次成等差數(shù)列，設(shè)其首項為，公差為d，

根據(jù)題意，

∴立秋的晷長為.

故選：D

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，D，E分別是的中點.

（1）求證：DE∥平面

（2）若，求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，有下列四個命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)；

③當時，函數(shù)恒成立；

④當時，函數(shù)有一個零點，

其中正確的是____________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正三棱柱的底面邊長為2， 是側(cè)棱的中點.

（1）證明:平面平面；

（2）若平面與平面所成銳角的大小為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學對這四件參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”； 乙說：“ 作品獲得一等獎”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．

評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，四邊形是菱形，，，E是上一點，且，設(shè).

（1）證明：平面；

（2）若，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某部門在上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機抽取了50名乘客，統(tǒng)計其乘車等待時間（指乘客從進站口到乘上車的時間，單位：分鐘）將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按，，，…，分組，制成頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求a的值；

（2）記A表示事件“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20分鐘”試估計A的概率；

（3）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間左端點值來估計，記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時間分別為，求的值，并直接寫出與的大小關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為實現(xiàn)2020年全面建設(shè)小康社會，某地進行產(chǎn)業(yè)的升級改造.經(jīng)市場調(diào)研和科學研判，準備大規(guī)模生產(chǎn)某高科技產(chǎn)品的一個核心部件，目前只有甲、乙兩種設(shè)備可以獨立生產(chǎn)該部件.如圖是從甲設(shè)備生產(chǎn)的部件中隨機抽取400件，對其核心部件的尺寸x，進行統(tǒng)計整理的頻率分布直方圖.

根據(jù)行業(yè)質(zhì)量標準規(guī)定，該核心部件尺寸x滿足：|x﹣12|≤1為一級品，1＜|x﹣12|≤2為二級品，|x﹣12|＞2為三級品.

（Ⅰ）現(xiàn)根據(jù)頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的方法先從這400件樣本中抽取40件產(chǎn)品，再從所抽取的40件產(chǎn)品中，抽取2件尺寸x∈[12，15]的產(chǎn)品，記ξ為這2件產(chǎn)品中尺寸x∈[14，15]的產(chǎn)品個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅱ）將甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝出售時，需要進行檢驗.已知每箱有100件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的檢驗費用為50元.檢驗規(guī)定：若檢驗出三級品需更換為一級或二級品；若不檢驗，讓三級品進入買家，廠家需向買家每件支付200元補償.現(xiàn)從一箱產(chǎn)品中隨機抽檢了10件，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有1件三級品.若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的慨率，以廠家支付費用作為決策依據(jù)，問是否對該箱中剩余產(chǎn)品進行一一檢驗？請說明理由；

（Ⅲ）為加大升級力度，廠家需增購設(shè)備.已知這種產(chǎn)品的利潤如下：一級品的利潤為500元/件；二級品的利潤為400元/件；三級品的利潤為200元/件.乙種設(shè)備產(chǎn)品中一、二、三級品的概率分別是，，.若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的概率，以廠家的利潤作為決策依據(jù).應(yīng)選購哪種設(shè)備？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設(shè)冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．

（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒興趣

合計

男

55

女

合計

（2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．

附表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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