在△ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，且滿足2
AB
•
AC
=a2-(b+c)2．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=4
3
，△ABC的面積為4
3
，求b，c．
分析：（I）由題意可得2bccosA=a2-b2-c2-2bc，再由余弦定理求出cosA，從而確定A的大��；
（II）利用三角形的面積公式S=
1
2
bcsinA得bc=16；再由余弦定理得b2+c2+bc=48，聯(lián)立求出b、c．
解答：解：（Ⅰ）由題意可得2bccosA=a2-b2-c2-2bc，
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得4bccosA=-2bc，
∴cosA=-
1
2
，∵0＜A＜π，∴A=
2π
3
．
（Ⅱ）∵sinA=
3
2
，cosA=-
1
2
，
∴S=
1
2
bcsinA=4
3
?bc=16，
a2=b2+c2-2bccosA?b2+c2+bc=48，
bc=16
b2+c2+bc=48
⇒b=c=4，
故b=4，c=4．
點評：本題考查余弦定理的應用，考查三角形的面積公式的應用，結合題設條件，利用余弦定理求出角A的大小是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案