Question

（本題滿分為12分）
已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為．
（I）求橢圓方程；
（II）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點為M，又點A和點B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

Answer 1

（I）（II）

解析試題分析：

解：（I），，，．
所以，所求橢圓方程為.   （4分）
（II）設(shè)，，
過A，B的直線方程為
由M分有向線段所成的比為2，得，（6分）
則由 得（8分）
故，  消 x₂得 
解得，                                         （11分）
所以， ．                                            （12分）
考點：橢圓的方程；直線的方程。
點評：求曲線的方程是一個重要的考點，對于題目涉及曲線的交點，常用到根與系數(shù)的關(guān)系式。