【題目】有一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路,其截面由一長方形和一拋物線構(gòu)成,如圖所示.為保證安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有米.若行車道總寬度為米.
(1)計算車輛通過隧道時的限制高度;
(2)現(xiàn)有一輛載重汽車寬米,高米,試判斷該車能否安全通過隧道?
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于給定的正整數(shù)k,若數(shù)列{an}滿足:an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan對任意正整數(shù)n(n>k)總成立,則稱數(shù)列{an}是“P(k)數(shù)列”.
(Ⅰ)證明:等差數(shù)列{an}是“P(3)數(shù)列”;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}既是“P(2)數(shù)列”,又是“P(3)數(shù)列”,證明:{an}是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC= AD,∠BAD=∠ABC=90°. (Ⅰ)證明:直線BC∥平面PAD;
(Ⅱ)若△PAD面積為2 ,求四棱錐P﹣ABCD的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)某圓錐的側(cè)面展開圖為圓心角為,面積為的扇形,求該圓錐的表面積和體積.
(2)已知直三棱柱的底面是邊長為的正三角形,且該三棱柱的外接球的表面積為,求該三棱柱的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)有下面四個命題
p1:若復數(shù)z滿足 ∈R,則z∈R;
p2:若復數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;
p3:若復數(shù)z1 , z2滿足z1z2∈R,則z1= ;
p4:若復數(shù)z∈R,則 ∈R.
其中的真命題為( 。
A.p1 , p3
B.p1 , p4
C.p2 , p3
D.p2 , p4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0),四點P1(1,1),P2(0,1),P3(﹣1, ),P4(1, )中恰有三點在橢圓C上.(12分)
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為﹣1,證明:l過定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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