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若點O是△ABC所在平面內一點，滿足3
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則
S△ABO
S△ABC
的值是
1：5
1：5
．
分析：取BC的中點D，則2
OD
=
OB
+
OC
，利用條件可得3
OA
=-2
OD
，進而可求
S△ABO
S△ABC
的值．
解答：解：取BC的中點D，則2
OD
=
OB
+
OC

∵3
OA
+
OB
+
OC
=
0

∴3
OA
=-2
OD

∴
S△ABO
S△ABD
=
2
5

∵
S△ABD
S△ABC
=
1
2

∴
S△ABO
S△ABC
=1：5
故答案為：1：5
點評：本題考查向量知識的運用，考查三角形面積之比，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

點O是△ABC所在平面上一點，若
OA
+
OB
+2
OC
=
0
，則△AOC的面積與△ABC的面積之比為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點O是△ABC所在平面內的一定點，P是平面ABC內一動點，若
OP
=
OA
+λ(
AB
+
1
2
BC
)，λ∈(0，+∞)，則點P的軌跡一定經過△ABC的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若點O是△ABC所在平面內一點，滿足數學公式，則數學公式的值是________．

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若點O是△ABC所在平面內一點，滿足，則的值是    ．

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