在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC中點，E為BD的中點，AE的延長線交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C大小記為θ.
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面BCD； 
（Ⅱ）θ為何值時，AB⊥CD. 
見解析
（Ⅰ）證明：在Rt△ABC中，∠C=30°，D為AC的中點，則△ABD是等邊三角形
又E是BD的中點，∵BD⊥AE，BD⊥EF，折起后，AE∩EF=E，∴BD⊥面AEF
∵BD面BCD，∴面AEF⊥面BCD    
（Ⅱ）解：過A作AP⊥面BCD于P，則P在FE的延長線上，設(shè)BP與CD相交于Q，
令AB=1，則△ABD是邊長為1的等邊三角形，若AB⊥CD，則BQ⊥CD

由于∠AEF=θ就是二面角A-BD-C的平面角，
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題







正三角形，，且是的中點．
（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，求證：平面平面．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過空間一點的三條直線兩兩垂直，則它們確定的平面互相垂直的對數(shù)有（     ）。
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC所在平面外有一點P，M、N分別是PC和AC上的點，過MN作平面平行于BC，畫出這個平面與其他各面的交線，并說明畫法的理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過銳角△的重心，作面，且使．
求證：△和△都是直角三角形．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

線段在平面內(nèi)，則直線與平面的位置關(guān)系是(   )
A．B．C．由線段的長短而定D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，若E是AD的中點，則直線A1B與直線C1E的位置關(guān)系是（   ）
A．平行B．相交
C．共面D．垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB，點M，N分別在AC和BF上，且AM=FN.
求證：MN‖平面BCE.
 

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