Question

某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組
[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
(1)分別求第3，4，5組的頻率；
(2)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試?
(3)在(2)的前提下，學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學生被甲考官面試的概率．

Answer 1

（1）0.3，0.2，0.1
（2）3，2，1
（3）

(1)由題設可知，第組的頻率為， 第組的頻率為，第組的頻率為．
(2)第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為．因為第，，組共有名學生，所以利用分層抽樣在名學生中抽取名學生，每組抽取的人數(shù)分別為：
第組：，
第組：，
第組：．
所以第，，組分別抽取人，人，人．(3)設第組的位同學為，，，第組的位同學為，，第組的位同學為．則從六位同學中抽兩位同學有：

共種可能．其中第組的位同學為，至少有一位同學入選的有：共種可能，所以第組至少有一名學生被甲考官面試的概率為．