【題目】已知正項數(shù)列的前項和為,數(shù)列滿足

1)求數(shù)列的通項公式;

2)數(shù)列滿足,它的前項和為,

(。┣;

(ⅱ)若存在正整數(shù),使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】1,;(2)(。;(ii

【解析】

1)根據(jù)已知,當(dāng)時,求出,當(dāng)是,利用,得到數(shù)列的遞推關(guān)系,進(jìn)而證明數(shù)列是等差數(shù)列,即可求出結(jié)論;

2)()由數(shù)列通項公式的特征,用錯位相減法求出;

(ⅱ)對分為奇數(shù)、偶數(shù)討論,分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為存在正整數(shù),使得,求出最值,即可得出結(jié)論.

1,

當(dāng)時,,∴(舍去)

當(dāng)時,由,得,

兩式相減得:,∴,

,∴

又∵數(shù)列為正項數(shù)列,故,也即,

∴數(shù)列是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列,

,

2)(。,則

①,

②,

可得:

(ⅱ)即不等式成立,

為偶數(shù),則,所以,

設(shè),則單調(diào)遞減,

故當(dāng)時,,所以

為奇數(shù),則,所以

設(shè),則單調(diào)遞增,

故當(dāng)時,,所以,

綜上所述,的取值范圍

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),函數(shù).

Ⅰ)若函數(shù)處的切線與直線平行,的值;

Ⅱ)若對于定義域內(nèi)的任意,總存在使得,的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某早餐店對一款新口味的酸奶進(jìn)行了一段時間試銷,定價為5元/瓶.酸奶在試銷售期間足量供應(yīng),每天的銷售數(shù)據(jù)按照[15,25],(25,35],(35,45],(45,55]分組,得到如下頻率分布直方圖,以不同銷量的頻率估計概率.試銷結(jié)束后,這款酸奶正式上市,廠家只提供整箱批發(fā):大箱每箱50瓶,批發(fā)成本85元;小箱每箱30瓶,批發(fā)成本65元.由于酸奶保質(zhì)期短,當(dāng)天未賣出的只能作廢.該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考,決定每天僅批發(fā)一箱(計算時每個分組取中間值作為代表,比如銷量為(45,55]時看作銷量為50瓶).

(1)設(shè)早餐店批發(fā)一大箱時,當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機(jī)變量X,批發(fā)一小箱時,當(dāng)天這款酸奶的利潤為隨機(jī)變量Y,求X和Y的分布列;

(2)從早餐店的收益角度和利用所學(xué)的知識作為決策依據(jù),該早餐店應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱?(必須作出一種合理的選擇)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于,若數(shù)列滿足,則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”.

(Ⅰ)已知數(shù)列:1m+1,m2是“K數(shù)列”,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)是否存在首項為-1的等差數(shù)列為“K數(shù)列”,且其前n項和滿足

?若存在,求出的通項公式;若不存在,請說明理由;

(Ⅲ)已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列是“K數(shù)列”,數(shù)列不是“K數(shù)列”,若,試判斷數(shù)列是否為“K數(shù)列”,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,第一年投入資金1000萬元,出售產(chǎn)品收入40萬元,預(yù)計以后每年的投入資金是上一年的一半,出售產(chǎn)品所得收入比上一年多80萬元,同時,當(dāng)預(yù)計投入的資金低于20萬元時,就按20萬元投入,且當(dāng)年出售產(chǎn)品收入與上一年相等.

(1)求第年的預(yù)計投入資金與出售產(chǎn)品的收入;

(2)預(yù)計從哪一年起該公司開始盈利?(注:盈利是指總收入大于總投入)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個焦點坐標(biāo)為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知點,過點的直線(與軸不重合)與橢圓交于兩點,直線與直線相交于點,試證明:直線軸平行.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,CDAB, ABBC,AB=BC=2CD=2,側(cè)棱AA1⊥平面ABCD.且點MAB1的中點

(1)證明:CM∥平面ADD1A1;

(2)求點M到平面ADD1A1的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,已知點P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線BD′,PDA=60°.

(1)DPCC′所成角的大小.

(2)DP與平面AA′D′D所成角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)討論的單調(diào)區(qū)間;

(2)若,求證:.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案