（本小題滿分12分）
已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸軸上運(yùn)動，且=8,動點(diǎn)滿足 =，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線,定點(diǎn)為直線交曲線于另外一點(diǎn)
(1)求曲線的方程；
（2）求 面積的最大值。
(1) (2)

試題分析：解：（1）設(shè)則，

又
曲線C的方程為
（2）由（1）可知，M（4，0）為橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)直線PM方程為，代入，得

===

當(dāng)，即時，的面積取得最大值
此時直線方程為
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用已知中的點(diǎn)和斜率來借助于點(diǎn)斜式方程表示出直線的方程，同時能結(jié)合直線與橢圓的相交，聯(lián)立方程組，進(jìn)而結(jié)合韋達(dá)定理和判別式來求解表示出長軸長，借助于參數(shù)a的范圍得到所求的最值，屬于中檔題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是拋物線的焦點(diǎn)，過且斜率為的直線交于兩點(diǎn)．設(shè)，則的值等于       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖，已知拋物線C1： y=x2, 與圓C2： x2+(y+1)2="1," 過y軸上一點(diǎn)A（0, a）（a>0）作圓C2的切線AD，切點(diǎn)為D（x0, y0）.

（1）證明：(a+1)(y0+1)=1
（2）若切線AD交拋物線C1于E，且E為AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)A縱坐標(biāo)a.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知動圓P（圓心為點(diǎn)P）過定點(diǎn)A（1，0），且與直線相切。記動點(diǎn)P的軌跡為C。
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P的直線l與曲線C相切，且與直線相交于點(diǎn)Q。試研究：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知方程 表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則k的取值范圍是（   ）
A．3<k<9B．k>3C．k>9D．k<3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的右準(zhǔn)線為，右焦點(diǎn),離心率,求雙曲線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知一條曲線上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離是到定點(diǎn)距離的二倍，求這條曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點(diǎn)是以為左、右焦點(diǎn)的雙曲線左支上一點(diǎn)，且滿足，則此雙曲線的離心率為（ 　 ）
A．B．C．D．

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