Question

某公司生產某種電子儀器，每月的固定成本為20000 元，每生產一臺儀器需增加投入100 元，已知月銷售收入R（x） （單位：元）與月產量x （單位：臺）的函數(shù)關系為R(x)=

400x- 1 2 x2，0≤x≤400 80000 ，x＞400.

（1）求月利潤f（x） 與月產量x 的函數(shù)關系；
（2）當月產量為何值時，公司獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少？

Answer 1

（1）當0≤x≤400 時，f(x)=400x-

1

2

x2-20000-100x=-

1

2

x2+300x-20000；
當x＞400 時，f（x）=80000-20000-100x=-100x+60000；     
綜上所述：f(x)=

- 1 2 x2+300x-20000，(0≤x≤400) -100x+60000     (x＞400)

．
（2）當0≤x≤400時，f(x)=-

1

2

(x-300)2+25000，
∴當x=300 時，f（x）_max=25000；                  
當x＞400 時，f（x）=-100x+60000 是減函數(shù)，
∴f（x）＜-100×400+60000=20000；
 綜上所述，當x=300 時，f（x）_max=25000．
所以，當月產量為300臺時，公司獲得的月利潤最大，其值為25000元．