【題目】下列有關(guān)平面向量分解定理的四個命題：

（1）一個平面內(nèi)有且只有一對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；

（2）一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；

（3）平面向量的基向量可能互相垂直；

（4）一個平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個互不平行向量的線性組合.

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

根據(jù)平面向量的基本定理，作為平面內(nèi)所有向量的一組基底是兩個向量不共線，由此對四個選項(xiàng)作出判斷即可．

一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基，①錯誤，②正確；

平面向量的基向量可能互相垂直，如正交基，③正確；

平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)兩個互不平行向量的線性組合，

如果是三個不共線的向量，表示法不唯一，④錯誤．

綜上，正確的命題是②③．

故選：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為，定義：為橢圓的“特征三角形”，如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，那么稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比，已知點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，且上任意一點(diǎn)到它的兩焦點(diǎn)的距離之和為4

（1）若橢圓與橢圓相似，且與的相似比為2：1，求橢圓的方程.

（2）已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，若點(diǎn)是直線與拋物線異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明：點(diǎn)一定在雙曲線上.

（3）已知直線，與橢圓相似且短半軸長為的橢圓為，是否存在正方形，（設(shè)其面積為），使得在直線上，在曲線上？若存在，求出函數(shù)的解析式及定義域；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的方程為，左右焦點(diǎn)分別為，，為短軸的一個端點(diǎn)，且的面積為.設(shè)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為橢圓上異于的一點(diǎn)，且直線，的斜率都存在，.

（1）求的值；

（2）設(shè)為橢圓上位于軸上方的一點(diǎn)，且軸，、為曲線上不同于的兩點(diǎn)，且，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角所對的邊分別為．向量，，且

（1）若，求角的值；

（2）求角的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過的直線分別交拋物線于、兩點(diǎn)，直線與過點(diǎn)平行于軸的直線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)與此拋物線相切的直線與直線相交于點(diǎn).則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程解得個數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)圖象在處的切線方程；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）若存在極大值和極小值，且極大值小于極小值，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)、，過作軸的垂線分別與直線、交于點(diǎn)、，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（3）求證：為線段的中點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）若對任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時，設(shè)，對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請說明理由.

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