如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長都相等，則二面角A1-BC-A的平面角的正切值為（　�。�
分析：先取BC的中點E，可得二面角A1-BC-A的平面角為∠A1EA，再在直角三角形A1EA中求出其正切即可．
解答：解：設(shè)棱長為a，BC的中點為E，連接A1E，AE，
由正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長都相等．
可得A1E⊥BC，AE⊥BC
所以；二面角A1-BC-A的平面角為：∠A1EA，
在RT△ABC中，AE=
3
2
a，
所以：tan∠A1EA=
AA 1
AE
=
a
3
2
a
=
2
3
3
．
即二面角A1-BC-A的平面角的正切值為：
2
3
3

故選：D．
點評：本題主要考查二面角的平面角及求法．解決本題的關(guān)鍵在于通過取BC的中點E，得二面角A1-BC-A的平面角為∠A1EA，進而求出結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點．
（1）求直線C1B與平面A1ABB1所成角的正弦值；
（2）求證：平面AEC1⊥平面ACC1A1；
（3）求點C1到平面AEC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點，則EF的長是（　�。�
A、2
B、
3
C、
5
D、
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
（Ⅰ）求證：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）設(shè)點O為AB1上的動點，當(dāng)OD∥平面ABC時，求
AOOB1
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側(cè)棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點．
（Ⅰ）求多面體ABC-A1PC1的體積；
（Ⅱ）求A1Q與BC1所成角的大�。�

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