Question

已知△ABC的三邊a、b、c的長(zhǎng)均為正整數(shù)，且a≤b≤c，若b為常數(shù)，則滿足要求的△ABC的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、b²
• B、

  2

  3

  b2+

  1

  3

• C、

  1

  2

  b2+

  1

  2

  b
• D、

  2

  3

  b2+

  1

  3

  b

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的三邊滿足的不等關(guān)系：兩邊之和大于第三邊寫(xiě)出邊c隨邊a變化的情況，求出符號(hào)條件的三角形的個(gè)數(shù)．

解答：解：∵b確定，
∴a的范圍為1--b的整數(shù)，
因同時(shí)要滿足c＜a+b，
∴當(dāng)a=1時(shí)，c可取值只有b，
當(dāng)a=2時(shí)，c可取值為b，b+1；
a=3時(shí)，c可取值為b，b+1，b+2；
…
a=b時(shí)，c可取值為b，b+1，b+2…2b-1；
所以符合條件的三角形數(shù)量為1+2+3+…+b=

(1+b)b

2

=

1

2

b2+

1

2

b
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的邊滿足的不等關(guān)系：兩邊之和大于第三邊．