已知動圓C過點(diǎn)A(－2，0)，且與圓M：(x－2)2＋y2＝64相內(nèi)切．

(1)求動圓C的圓心的軌跡方程；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m(其中k，m∈Z與(1)中所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B，D，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，問是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)圓，圓心M的坐標(biāo)為(2，0)，半徑R＝8．

　　∵，∴點(diǎn)在圓M內(nèi)．

　　設(shè)動圓C的半徑為r，圓心為C，依題意得r＝|CA|，且，

　　即．

　　∴圓心C的軌跡是中心在原點(diǎn)，以A，M兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，長軸長為8的橢圓，設(shè)其方程為

　　，則．∴．

　　∴所求動圓C的圓心的軌跡方程為．4分

　　(2)由　消去y化簡整理得：

　　設(shè)，，則　6分

　　Δ�、�

　　由　消去y化簡整理得：．

　　設(shè)，則，

　　Δ�、凇�8分

　　∵，∴，即，

　　∴．∴或．解得或　10分

　　當(dāng)k＝0時(shí)，由①、②得，

　　∵m∈Z，∴m的值為，0，；

　　當(dāng)m＝0，由①、②得，

　　∵k∈Z，∴．

　　∴滿足條件的直線共有9條．12分


練習(xí)冊系列答案
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已知動圓C過點(diǎn)A（-2，0），且與圓M：（x-2）2+y2=64相內(nèi)切
（1）求動圓C的圓心的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m（其中k，m∈Z）與（1）所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B，D，與雙曲線
x2
4 
-
y2
12
=1交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，問是否存在直線l，使得向量
DF
+
BE
=
0
，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省高二上學(xué)期期末終結(jié)性數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

已知動圓C過點(diǎn)A(－2，0)，且與圓M：(x－2)2+x2=64相內(nèi)切

(1)求動圓C的圓心的軌跡方程；

(2)設(shè)直線l: y=kx+m(其中k，m∈Z)與(1)所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B，D，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，問是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.

 

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已知動圓C過點(diǎn)A(－2，0)，且與圓相內(nèi)切。

(1)求動圓C的圓心的軌跡方程；

(2)設(shè)直線: y=kx+m(其中k，m∈Z)與(1)所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B，D，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由.

 

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已知動圓C過點(diǎn)A（-2，0），且與圓M：（x-2）2+y2=64相內(nèi)切
（1）求動圓C的圓心的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m（其中k，m∈Z）與（1）所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B，D，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，問是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

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已知動圓C過點(diǎn)A（-2，0），且與圓M：（x-2）2+y2=64相內(nèi)切
（1）求動圓C的圓心的軌跡方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m（其中k，m∈Z）與（1）所求軌跡交于不同兩點(diǎn)B，D，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)E，F(xiàn)，問是否存在直線l，使得向量，若存在，指出這樣的直線有多少條？若不存在，請說明理由．

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