【題目】如圖所示,正四棱錐底面的四個頂點,,,在球的同一個大圓上,點在球面上,且已知

1)求球的表面積;

2)設(shè)中點,求異面直線所成角的大。

【答案】12

【解析】

1)由題意可知,平面,并且是半徑,由體積求出半徑,然后求出球的表面積.

2)以,,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,寫出各點的坐標(biāo),進(jìn)一步求出的坐標(biāo),利用向量的數(shù)量積公式求出的夾角余弦,得到異面直線所成角的大。

解:(1)解:如圖,正四棱錐底面的四個頂點,在球的同一個大圓上,點在球面上,底面,,,

所以,

的表面積是

2)以,,,,軸建立空間直角坐標(biāo)系,則

,0,,0,,2,,0,,1,

,

所以

所以異面直線所成角的余弦值為

所以異面直線所成角的大小為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}的前n項和為,且滿足,,.

1)求數(shù)列{an}的通項公式;

2)記.

①求Tn;

②求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖中有一個信號源和五個接收器.接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時,就能接收到信號,否則就不能接收到信號.若將圖中左端的六個接線點隨機(jī)地平均分成三組,將右端的六個接線點也隨機(jī)地平均分成三組,再把所得六組中每組的兩個接線點用導(dǎo)線連接,則這五個接收器能同時接收到信號的概率是( ).

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).
(1)求該函數(shù)的最小正周期和最小值;
(2),求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】廠家在產(chǎn)品出廠前,需對產(chǎn)品做檢驗.廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時,商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗,以決定是否接收這批產(chǎn)品.

1)若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8,從中任意取出4件進(jìn)行檢驗,求至少有1件是合格品的概率;

2)若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品,其中有3件不合格.按合同規(guī)定該商家從中任取2件,都進(jìn)行檢驗,只有2件都合格時才接收這批產(chǎn)品,否則拒收.求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知復(fù)數(shù),,,,,滿足

1)若所對應(yīng)點在圓上,求所對應(yīng)點的軌跡;

2)是否存在這樣的直線,對應(yīng)點在上,所對應(yīng)點也在直線上?若存在,求出所有這些直線;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正四棱柱中,,,,,是棱的中點,平面與直線相交于點.

1)證明:直線平面.

2)求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】房屋的天花板上點處有一光源,在地面上的射影為,在地面上放置正棱錐,底面接觸地面.已知正四棱錐的高為,底面的邊長為與正方形的中心的距離為,又長為,則棱錐影子(不包括底面)的面積的最大值為________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】202048日零時正式解除離漢通道管控,這標(biāo)志著封城76天的武漢打開城門了.在疫情防控常態(tài)下,武漢市有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市,但是仍然不能麻痹大意,仍然要保持警惕,嚴(yán)密防范、慎終如始.為科學(xué)合理地做好小區(qū)管理工作,結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市的實際需要,某小區(qū)物業(yè)提供了,兩種小區(qū)管理方案,為了了解哪一種方案最為合理有效,物業(yè)隨機(jī)調(diào)查了50名男業(yè)主和50名女業(yè)主,每位業(yè)主對,兩種小區(qū)管理方案進(jìn)行了投票(只能投給一種方案),得到下面的列聯(lián)表:

方案

方案

男業(yè)主

35

15

女業(yè)主

25

25

1)分別估計,方案獲得業(yè)主投票的概率;

2)判斷能否有95%的把握認(rèn)為投票選取管理方案與性別有關(guān).

附:.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案