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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），已知直線的方程為.

（1）設是曲線上的一個動點，當時，求點到直線的距離的最小值；

（2）若曲線上的所有點均在直線的右下方，求的取值范圍.

【答案】（1）.

（2）.

【解析】試題分析：（1）求出直線的普通方程，設 ，則點到直線的距離的距離，即可求點到直線的距離的最小值；
（Ⅱ）若曲線上的所有點均在直線的右下方則，有恒成立，即 恒成立，恒成立，即可求的取值范圍．

試題解析：（Ⅰ）依題意，設，則點到直線的距離

，

當，即，時，，

故點到直線的距離的最小值為.

（Ⅱ）因為曲線上的所有點均在直線的右下方，

所以對，有恒成立，

即 恒成立，

所以，

又，所以.

故的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】2019年滕州某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元.每生產（百輛）新能源汽車，需另投入成本萬元，且.由市場調研知，每輛車售價5萬元，且生產的車輛當年能全部銷售完.

（1）求出2019年的利潤（萬元）關于年產量（百輛）的函數關系式；（利潤=銷售-成本）

（2）2019年產量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大？并求出最大利潤.

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【題目】（題文）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，．

(1)證明：；

(2)已知四邊形ABCD是等腰梯形，且，求五面體ABCDEF的體積.

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【題目】經市場調查，某商品每噸的價格為萬元時，該商品的月供給量為噸，；月需求量為噸，，當該商品的需求量大于供給量時，銷售量等于供給量；當該商品的需求量不大于供給量時，銷售量等于需求量，該商品的月銷售額等于月銷售量與價格的乘積.

（1）已知，若某月該商品的價格為x=7，求商品在該月的銷售額（精確到1元）；

（2）記需求量與供給量相等時的價格為均衡價格，若該商品的均衡價格不低于每噸6萬元，求實數的取值范圍.

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【題目】養(yǎng)路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．

(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；

(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；

(3)哪個方案更經濟些？

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【題目】第26屆世界大學生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行 ，為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：

若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”。

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出的分布列，并求的數學期望。

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【題目】2022年北京冬奧運動會即第24屆冬季奧林匹克運動會將在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行，某研究機構為了了解大學生對冰壺運動的興趣，隨機從某大學生中抽取了100人進行調查，經統(tǒng)計男生與女生的人數比為，男生中有20人表示對冰壺運動有興趣，女生中有15人對冰壺運動沒有興趣.

（1）完成列聯表，并判斷能否有把握認為“對冰壺運動是否有興趣與性別有關”？

有興趣

沒有興趣

合計

男

20

女

15

合計

100

（2）用分層抽樣的方法從樣本中對冰壺運動有興趣的學生中抽取6人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這6人中選取兩人作為冰壺運動的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附：，其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知雙曲線的焦點在軸上，虛軸長為4，且與雙曲線有相同漸近線.

（1）求雙曲線的方程.

（2）過點的直線與雙曲線的異支相交于兩點，若，求直線的方程.

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【題目】已知函數f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且f（）．

（Ⅰ）求實數m，n的值，并用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數；

（Ⅱ）設函數g（x）是定義在（﹣1，1）上的偶函數，當x∈[0，1）時，g（x）＝f（x），求函數g（x）的解析式．

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